本文主要研究了一類(lèi)指數(shù)和與一類(lèi)循環(huán)碼的重量分布問(wèn)題,具體內(nèi)容如下:本文從跡函數(shù)的角度定義了循環(huán)碼,利用半二次型理論對(duì)指數(shù)和S(α,β)進(jìn)行了詳細(xì)地研究。首先,設(shè)Fq是一個(gè)包含q = 個(gè)元素且特征為奇素?cái)?shù)p的有限域。令d=pr-1/pe+1-pr-1/2且e是滿足pe-1|(pr+1/pe+1-1)的某個(gè)整數(shù)。在這個(gè)情況下,計(jì)算出S(α,β)的值及其值的分布情況。從有限域上二次型Qα,β(x)推出指數(shù)和T(α,β)的值,并確定了T(α,β)的值分布。此外,由S(α,β),=∑(?)本身的性質(zhì)結(jié)合T(α,β),確定了指數(shù)為d=pr+1/pe+1-pr-1/2情形下指數(shù)和S(α,β)的值及其值分布;其次,本文應(yīng)用Gauss和理論構(gòu)造了幾類(lèi)少重量循環(huán)碼,并給出其在不同情況下的重量分布。具體的,由有限域上Gauss和值等在為素?cái)?shù)且gcd(/,q-1)= 1、/為奇數(shù)且gcd(/,q-1)=t,t≥2,以及l(fā)=pe+1等不同情形下構(gòu)造了幾類(lèi)少重量循環(huán)碼,并給出這些情形下循環(huán)碼的重量分布,還在特殊情形/= 1和P = 3,d0=1情形下構(gòu)造了一類(lèi)2-重量循環(huán)碼,并給出其重量分布。
【學(xué)位單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O157.4

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本文編號(hào)：2814346