在有限元分析中,高質(zhì)量六面體網(wǎng)格的生成是一個(gè)困難的問題.為生成理想的六面體網(wǎng)格,一般需要先將輸入模型分割成六面體塊.這些六面體塊的質(zhì)量在很大程度上決定了生成的六面體網(wǎng)格的質(zhì)量.另一方面,在等幾何分析中,需要生成有效的三變量樣條體.為保證三變量樣條體的有效性,一個(gè)可行的方法是將輸入模型分割成理想的六面體塊,然后,對(duì)每一個(gè)六面體塊分別進(jìn)行擬合.綜上所述,無論在有限元分析領(lǐng)域,還是在等幾何分析領(lǐng)域,都迫切需要發(fā)展理想的體分割技術(shù).本文提出了一種基于熱擴(kuò)散方程的體分割技術(shù),其分割結(jié)果既反映了模型的表面幾何形狀,又體現(xiàn)了模型的整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).一方面,首先通過交互操作在模型表面上選取一系列合適的熱源點(diǎn),然后求解離散網(wǎng)格上定義的熱擴(kuò)散方程求得熱核,并根據(jù)熱量分布將模型表面劃分為一系列能夠反映表面幾何信息的子區(qū)域.進(jìn)一步,將這些熱源點(diǎn)沿著法向量方向向模型內(nèi)部移動(dòng)適當(dāng)距離,作為內(nèi)部熱源點(diǎn)的一部分,這樣可以保證內(nèi)部的熱擴(kuò)散結(jié)果與表面大致相同,從而保留了表面的分片結(jié)果.另一方面,由于骨架可以反映模型整體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息,我們提取模型的骨架,對(duì)骨架上的點(diǎn)進(jìn)行采樣,并選取這些采樣點(diǎn)中的一部分作為內(nèi)部熱源點(diǎn).接下來,定義模型內(nèi)部的熱擴(kuò)散方程,結(jié)合上述兩部分的熱源點(diǎn),用有限元法來求解這個(gè)方程,獲得內(nèi)部的熱量分布,并據(jù)此將模型分割為初始子塊.最后,使用拉普拉斯光滑算法對(duì)初始?jí)K的邊界進(jìn)行光滑處理,并通過對(duì)偶分裂方法將初始子塊分割為一系列六面塊.另外,本文還詳細(xì)介紹了本文算法實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程、程序框架、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、類定義、以及重要函數(shù)說明.大量運(yùn)行實(shí)例表明了本文算法的有效性.
【學(xué)位單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.82
【部分圖文】：

ＢｆｅｎｆｉＳＳＢＵＢＢＳＳＭｉＭｅａ逡逑ｗｗ逡逑圖１．１基于標(biāo)架場的六面塊分割［５］逡逑Ｒｏｃａ和Ｓａｒｒｅｎｔ提出了局部對(duì)偶法（Ｌｏｃａｌ邋Ｄｕａｌ邋Ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）來通過對(duì)偶結(jié)構(gòu)逡逑生成有效的六面塊［６］．如圖１．２所示，該算法首先將模型分割為大致的四面體塊，逡逑然后根據(jù)四面體的對(duì)偶原則對(duì)每個(gè)四面體插入對(duì)偶面，最終根據(jù)這些對(duì)偶面得到逡逑結(jié)果．這種辦法通過加入局部對(duì)偶結(jié)構(gòu)來得到想要的整體對(duì)偶結(jié)構(gòu)，從而高效的逡逑得到六面塊．然而這種方法得到的結(jié)果質(zhì)量十分依賴于初始分割的四面體的質(zhì)逡逑量．逡逑Ｉ，逡逑？邋Ｉ邋二１逡逑馨逡逑圖１．２局部對(duì)偶法生成六面塊［６］逡逑３逡逑

圖１．１基于標(biāo)架場的六面塊分割［５］逡逑Ｒｏｃａ和Ｓａｒｒｅｎｔ提出了局部對(duì)偶法（Ｌｏｃａｌ邋Ｄｕａｌ邋Ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）來通過對(duì)偶結(jié)構(gòu)逡逑生成有效的六面塊［６］．如圖１．２所示，該算法首先將模型分割為大致的四面體塊，逡逑然后根據(jù)四面體的對(duì)偶原則對(duì)每個(gè)四面體插入對(duì)偶面，最終根據(jù)這些對(duì)偶面得到逡逑結(jié)果．這種辦法通過加入局部對(duì)偶結(jié)構(gòu)來得到想要的整體對(duì)偶結(jié)構(gòu)，從而高效的逡逑得到六面塊．然而這種方法得到的結(jié)果質(zhì)量十分依賴于初始分割的四面體的質(zhì)逡逑量．逡逑Ｉ，逡逑？邋Ｉ邋二１逡逑馨逡逑圖１．２局部對(duì)偶法生成六面塊［６］逡逑３逡逑

一定數(shù)量的基礎(chǔ)ｓｈｅｅｔ和高質(zhì)量曲線相關(guān)的ｓｈｅｅｔ分別插入邊界和網(wǎng)格內(nèi)部以此獲逡逑取模型的幾何信息，最后除了將基礎(chǔ)ｓｈｅｅｔ移除外，根據(jù)移除后的質(zhì)量期望通過優(yōu)逡逑化算法來移除一些ｓｈｅｅｔ得到高質(zhì)量的六面塊，如圖１．３所示．逡逑圖１．３基于ｓｈｅｅｔ操作的六面塊分割方法［７］逡逑骨架法在六面塊分割中也扮演著重要的角色．Ｌｉｎ等研宄人員在２０１２年的研逡逑究工作中使用了骨架法來生成初始控制六面塊．首先提取模型的骨架，之后針對(duì)逡逑整個(gè)模型確定一個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系，接著將基準(zhǔn)坐標(biāo)系投影到骨架點(diǎn)處得到局部坐標(biāo)逡逑系，然后在骨架上的采樣點(diǎn)處放置四邊形，最終通過嫁接算法得到四面體［Ｓ］，如逡逑圖１．４所示．逡逑４逡逑

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