【摘要】：Kamps[52]提出了一種被稱為廣義次序統(tǒng)計量的概念(模型)。它包含了具有次序隨機變量的很多模型。自從Kamps[52]提出廣義次序統(tǒng)計量(gos)以來,由于該定義包含了若干重要的實際模型,故其應(yīng)用正逐年增加。屬于該模型的例子包含了常見的次序統(tǒng)計量(oos)、序貫次序統(tǒng)計量(sos)和累進Ⅱ型刪失次序統(tǒng)計量、記錄值、K位記錄值和Pfeifers記錄值。這些模型被應(yīng)用于可靠性理論。例如,第r個極值次序統(tǒng)計量表示某些r-out-of-n系統(tǒng)中的長度。Sos模型是oos模型的延伸,他描述了系統(tǒng)里成分的某些相依性質(zhì)或者交互作用。除此之外,oos和記錄值的分布和推斷性質(zhì)對gos來說仍然是合理的(c.f.[37,52])。Burkschat et al.[33]介紹了gos的二元模型,被稱為二元推廣的次序統(tǒng)計量(dgos)。Dgos模型的提出使得我們可以用一個統(tǒng)一的方法研究逆次序統(tǒng)計量,更低的k記錄和更低的Pfeirfer’s記錄。Burkschat et al.[33]得到了gos和dgos模型的關(guān)系,并且給出了說明例子。在許多實際生活應(yīng)用中,我們對記錄值和記錄時間都很感興趣。氣象學(xué)家需要頻繁地處理氣溫的和降雨量的最高最低記錄地質(zhì)學(xué)家對地震的量級感興趣。記錄值同樣出現(xiàn)在體育比賽中。例如,分析師關(guān)心奧林匹克中百米沖刺賽的所用時間。從過去到現(xiàn)在,人類一直對記錄值和記錄時間感興趣;實際上,所有人都對記錄值感興趣。最大最小記錄模型可以通過gos和dgos模型(m =-1,k = 1)來獲得。在許多實際問題中,我們常常會遇到樣本容量n是服從某個給定分布的取整數(shù)值的情形。這種情形在生物學(xué),農(nóng)業(yè)學(xué)和某些質(zhì)量控制問題中,會經(jīng)常遇到。也許,幾乎不可能會遇到n是固定常數(shù)的問題。這是因為某些觀測會丟失。盡管如此,隨機樣本容量在序貫分析,分支過程,點過程中是自然出現(xiàn)的。實際上,在所有應(yīng)用中,我們會遇到兩種情況。第一種,隨機樣本容量由于某個問題而產(chǎn)生,在這種情況下,樣本容量與樣本間距存在相依性。第二種,如果視樣本容量作為某些模型的延伸,那么樣本容量與樣本是獨立的。在本研究工作中,我們主要考慮第二種情形。Galamabos[44]指出:如果我們允許隨機指標(biāo)的線性正則化,那么正則化常數(shù)控制了收斂的條件和極限分布的實際形式。因此,感興趣的弱收斂結(jié)果是那些正則化常數(shù)不是隨機的。本論文主要研究單變量極值序列,中心化的和中間值的廣義次序統(tǒng)計量和雙變元廣義次序統(tǒng)計量序列的漸近行為。在更一般的框架下,它們作為gos和dgos模型的子類,也即是m-gos和m-dgos,m-1,和單變量上下記錄值。它們能通過規(guī)則化改變函數(shù)漸近聯(lián)系起來。此外,我們獲得了單變元m-gos和雙變元m-dgos,m-1,和記錄值的極限分布。我們?nèi)娓爬藖碜元毩⑼植嫉木哂须S機的樣本的雙變元的極值,中心,和中間的m-gos和m-dgos的極限分布。在這里,兩種情形被考慮。第一種是隨機樣本容量假設(shè)獨立于原始隨機樣本。第二種情形是,隨機樣本容量不獨立于原始隨機樣本。最后,得到了具有固定和隨機樣本容量的聯(lián)合上界和下界記錄值的漸近性質(zhì)。具有固定樣本容量的m-gos和m-dgos近來被Barakat et al.[23-25]研究。但是他們的工作沒有涉及到記錄值的研究。在本論文里,我們將對這方面的工作進行研究。除此之外,作為本研究的應(yīng)用,我們得到了具有固定的和隨機的樣本的關(guān)于聯(lián)合記錄值函數(shù)的極限分布。也即是,我們討論了具有重要應(yīng)用價值的包含擬范圍,擬中間范圍,極值擬乘積的聯(lián)合記錄值的函數(shù)。本論文分成5個章節(jié)。值得一提的是,本論文是以基于關(guān)于本人的6篇論文[2,3,15,21,22,30]為基礎(chǔ)的。本文的大綱如下:第一章:在這一章里,我們簡要地介紹了單變元和雙變元次序隨機變量和廣義次序統(tǒng)計量,和記錄值的基本概念,這些概念有助于讀者閱讀本文余下章節(jié)研究內(nèi)容。本章還討論了單變元和雙變元次序隨機變量和廣義次序統(tǒng)計量,和記錄值的漸近理論,介紹了如偽極差、偽中極差、極值熵和極值積等常見次序統(tǒng)計量的函數(shù)的漸近理論。第二章:在這一章里,我們首先介紹了與單變元和雙變元次序統(tǒng)計量,單變元m-gos和m-dgos,單變元記錄值有關(guān)的隨機指標(biāo)的概念以及相關(guān)條件。這些條件是比較新的,將在接下來的兩章中用到。這些概念是Barakat和EL-shandidy[21]工作的延伸。第三章:在這一章里,我們?nèi)嫜芯苛司哂须S機指標(biāo)的雙變元極值,中心化,中間值的m-gos的極限分布。在這一章里,主要考慮了兩種情形:第一種是隨機樣本容量假設(shè)獨立于原始隨機樣本。第二種情形是,隨機樣本容量不獨立于原始隨機樣本。我們提供了用于解釋理論結(jié)果的若干例子。第四章:在這一章里,我們?nèi)嫜芯苛搜芯苛司哂须S機指標(biāo)的雙變元極值,中心化,中間值的m-dgos的極限分布。在這一章里,主要考慮了兩種情形:第一種是隨機樣本容量假設(shè)獨立于原始隨機樣本。第二種情形是,隨機樣本容量不獨立于原始隨機樣本。同時,我們也給出了用于解釋理論結(jié)果的若干例子。第五章:在這一章里,我們?nèi)嫜芯苛司哂泄潭ê碗S機樣本容量的聯(lián)合上界記錄值和聯(lián)合下界記錄紙的極限分布,得到了弱收斂的充分條件。作為本研究的應(yīng)用,給出了擬記錄范圍,擬中間記錄范圍,記錄擬乘積的弱收斂的充分條件。同時,得到了這些統(tǒng)計量的非退化性質(zhì)。
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O212

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本文編號：2806940