【摘要】：本文研究內(nèi)容隸屬于凸幾何分析中的非對稱Lp-Brunn-Minkowski理論,重點研究非對稱Lp-Brunn-Minkowski理論中某些廣義Lp-幾何體,包括廣義Lp-質(zhì)心體、廣義Lp-平均帶體、廣義Lp-曲率映像體、廣義Blaschke體的極值和相關(guān)不等式.此外,還引入了i次Lp-仿射表面積的概念并建立了若干幾何不等式.本文主要利用Brunn-Minkowski理論、Lp-Brunn-Minkowski理論及其對偶理論的基本概念和方法、積分變換方法和解析不等式理論來探究這些問題,具體研究成果如下:1.在Ludwig、Haberl和Schuster對廣義Lp-質(zhì)心體的研究基礎(chǔ)上,我們進一步探討了廣義Lp-質(zhì)心體關(guān)于均質(zhì)積分和對偶均質(zhì)積分的極值問題,從而擴充了Haberl和Schuster的某些結(jié)論.2.張高勇引入了經(jīng)典平均帶體的概念,席東盟、郭路軍和冷崗松給出了Lp-平均帶體的概念.我們結(jié)合Ludwig給出的函數(shù),定義了廣義Lp-平均帶體,討論了廣義Lp-平均帶體的性質(zhì),并給出了它們的極值問題和相關(guān)幾何不等式.3.在李晉、袁淑峰和冷崗松研究對稱Lp-曲率映像體的基礎(chǔ)上,我們定義了廣義Lp-曲率映像體,并討論了廣義Lp-曲率映像體的性質(zhì),研究了它們的極值問題和相關(guān)不等式.4.結(jié)合經(jīng)典Blaschke體的概念,我們定義了廣義Blaschke體,探討了廣義Blaschke體關(guān)于體積、仿射表面積和幾何表面積的極值問題.并應(yīng)用廣義Blaschke體,推廣了經(jīng)典投影體的Shephard問題的否定解范圍.5.基于Lutwak、王衛(wèi)東和冷崗松對Lp-混合仿射表面積的研究,我們根據(jù)Lp-混合均質(zhì)積分的概念,定義了i次Lp-仿射表面積的概念并進行研究,從而推廣了Lutwak關(guān)于Lp-仿射表面積的若干結(jié)論.
【學(xué)位授予單位】：三峽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O186.5

【參考文獻】

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1 王衛(wèi)東;冷崗松;;關(guān)于L_p-質(zhì)心體的單調(diào)性[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2008年02期

本文編號：2806398