發(fā)布時間：2020-08-27 11:53

【摘要】：由于在諸如物理、工程和生物等等眾多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,耦合系統(tǒng)成為當今最熱門的課題之一。事實上,很多因素可以導致研究對象的不均勻性。為了更好的描述這種不均勻性,多種群耦合系統(tǒng)受到越來越多的追捧。當考慮多種群耦合系統(tǒng)模型時,種群之間的擴散影響是不可忽視的重要因素之一。不同種群之間的擴散有三種主要形式:一種是不同種群同種子部分之間的相互擴散,稱為平行擴散。另一方面,發(fā)生在不同種群不同子部分之間的擴散影響,稱作交叉擴散。在具體的實際問題中,不同的對象之間可能存在有單邊或者雙邊的關(guān)系,并且大概率上單雙邊關(guān)系不同時滿足。由此,為了更好地反應(yīng)不同種群子系統(tǒng)之間的相互關(guān)系,進一步研究發(fā)生在不同種群不同子部分之間的單向交叉擴散影響,此為本文關(guān)注的第二種擴散形式;以及第三種發(fā)生在不同種群不同子部分之間的雙向交叉擴散的影響。同時考慮到同一個種群內(nèi)部可能存在有反應(yīng)擴散和組內(nèi)影響,本論文主要研究了具有多種擴散形式的多種群耦合系統(tǒng)的動力學性質(zhì)。穩(wěn)定性和同步性,作為耦合系統(tǒng)重要的動力學性質(zhì),是本論文主要考察的對象。驅(qū)動-反應(yīng)多種群耦合系統(tǒng)之間的外同步問題可以轉(zhuǎn)化成誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性的問題。判斷多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性,最常用的方法是Lyapunov方法。眾所周知,如何構(gòu)造多種群耦合系統(tǒng)的全局Lyapunov函數(shù)仍然是一個公開性問題。本論文結(jié)合圖理論和Lyapunov方法研究了具有多種擴散形式的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步性問題,為多種群耦合系統(tǒng)在各個領(lǐng)域上的實際應(yīng)用提供理論依據(jù)。本論文的研究內(nèi)容主要包含有以下三個方面:1.具有反應(yīng)擴散項和平行擴散的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步性。本論文的第二章和第三章分別研究了具有平行擴散的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步性�？紤]到種群中子系統(tǒng)自身內(nèi)部空間上的變化,建立模型時加入了反應(yīng)擴散項。利用圖理論、Lyapunov方法和不等式技巧,提出了一個用來判定給定具有反應(yīng)擴散項和平行擴散的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步性的新方法。分別給出兩種充分性準則,一種是Lyapunov型準則,另一種是系數(shù)型準則。前者為整章推導提供了一個理論框架,后者為直接判斷給定具體系統(tǒng)的穩(wěn)定性或者同步性提供便利。最后數(shù)值算例表明了所提結(jié)論的有效性。2.具有單向交叉擴散和組內(nèi)影響的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性。單向關(guān)系廣泛地存在于自然界和人類社會中。比如,食物鏈中捕食者和被捕食者的關(guān)系是不可逆轉(zhuǎn)的;傳染病模型中,易感者受到已感染者攜帶的病毒或者細菌的感染,而反之不成立。同時,考慮到同一種群內(nèi)部不同子部分之間的相互作用,建模時種群組內(nèi)影響也應(yīng)該被考慮進來。本論文中第四章和第五章討論了具有單向交叉擴散和組內(nèi)影響的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性。利用圖理論中的Kirchhoff矩陣樹定理,給出了一個構(gòu)造具有單向交叉擴散和組內(nèi)影響的多種群耦合系統(tǒng)的全局Lyapunov函數(shù)的新方法。在第四、五章分別提出了兩種充分性準則,并用實際的具有交叉擴散和組內(nèi)影響的多種群耦合振子模型驗證了結(jié)論的可行性。3.具有雙向交叉擴散和組內(nèi)影響的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性�？紤]到競爭關(guān)系、共贏關(guān)系、互惠關(guān)系、共生關(guān)系以及戰(zhàn)略關(guān)系等雙邊關(guān)系廣泛地存在于兩者相互關(guān)系之中,本論文在第四、五章的基礎(chǔ)上,進一步在第六章討論了具有雙向交叉擴散和組內(nèi)影響的多種群耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性。結(jié)合圖理論和頂點Lyapunov函數(shù)集去構(gòu)造雙向交叉擴散和組內(nèi)影響的多種群耦合系統(tǒng)的全局Lyapunov函數(shù)。第六章中提出了兩種判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的充分性準則。最后數(shù)值算例和它的仿真圖表明了主要結(jié)論是可應(yīng)用的。
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2806070