發(fā)布時(shí)間：2020-08-26 15:33

【摘要】：在生態(tài)學(xué)中,恒化器是用于微生物連續(xù)培養(yǎng)的重要實(shí)驗(yàn)儀器.微生物的連續(xù)培養(yǎng)模型在生物數(shù)學(xué)領(lǐng)域中具有重要地位及廣泛應(yīng)用.自1950年Monod和Novick建立了微生物連續(xù)培養(yǎng)的基本數(shù)學(xué)原理后,恒化器模型受到學(xué)者們的廣泛研究并取得了豐碩的成果.確定性微分方程系統(tǒng)所描述的恒化器數(shù)學(xué)模型,其主要研究內(nèi)容是微生物種群長時(shí)間后的生存與滅絕問題.然而,無論是在現(xiàn)實(shí)世界還是精準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)過程中,任何生物個(gè)體的生長過程都會受到隨機(jī)環(huán)境因素的影響.故應(yīng)用隨機(jī)模型來分析物種的行為更加符合實(shí)際情況.本文主要研究在環(huán)境噪聲擾動下的隨機(jī)恒化器模型的漸近行為,內(nèi)容如下:1.白噪聲擾動下的隨機(jī)恒化器模型的動力學(xué)行為.當(dāng)模型受系統(tǒng)線性擾動時(shí),應(yīng)用Khasminskii的遍歷性理論,分別得出具M(jìn)onod-Haldane反應(yīng)函數(shù)及一般反應(yīng)函數(shù)的隨機(jī)恒化器模型的平穩(wěn)分布存在性.對具有離散時(shí)滯的9)物種競爭的隨機(jī)恒化器模型,利用隨機(jī)Lyapunov分析方法,研究了隨機(jī)系統(tǒng)的解在確定性系統(tǒng)平衡點(diǎn)附近的漸近行為.當(dāng)模型受參數(shù)擾動時(shí),考慮微生物的自然死亡率.基于Markov算子半群理論,得出具M(jìn)onod生長函數(shù)的隨機(jī)系統(tǒng)的解將依~1收斂到一個(gè)遍歷的平穩(wěn)分布.2.具周期稀釋率的隨機(jī)恒化器模型的周期解.基于Khasminskii的周期Markov過程理論,得到了具M(jìn)onod反應(yīng)函數(shù)的隨機(jī)恒化器模型存在非平凡周期解的充分條件,以及邊界周期解的全局吸引性.當(dāng)模型具有一般反應(yīng)函數(shù)時(shí),基于對微生物生長函數(shù)p(S)的兩種假設(shè),得到了系統(tǒng)正周期解的存在條件.3.彩色噪聲擾動下的隨機(jī)恒化器模型的閾值及遍歷性.當(dāng)隨機(jī)系統(tǒng)同時(shí)受白噪聲與彩色噪聲干擾時(shí),我們得到了微生物種群生存與滅絕的閾值.當(dāng)閾值量小于1時(shí),微生物群體依指數(shù)速率滅絕;而當(dāng)閾值量大于1時(shí),系統(tǒng)的解依時(shí)間均值持久.基于Khasminskii的遍歷性理論及Markov開關(guān)理論,分別得到了具M(jìn)onod反應(yīng)函數(shù)及一般反應(yīng)函數(shù)的隨機(jī)恒化器模型的遍歷性結(jié)論.隨機(jī)數(shù)學(xué)模型與確定性模型的研究相輔相成.本文所得的結(jié)論極大程度地豐富了恒化器模型漸近行為的研究成果,并使我們在隨機(jī)意義下更好地理解生物數(shù)學(xué)系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì).
【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2805357