【摘要】：在本論文中,我們研究了幾類關(guān)于乙型病毒性肝炎傳染病的數(shù)學(xué)模型,總共由四部分組成:第一章,簡(jiǎn)單介紹了該種傳染病的研究現(xiàn)狀和相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí),并且闡述了本論文的主要工作.第二章,建立了一類含有病毒衣殼,并具有治愈率和細(xì)胞內(nèi)吸收效應(yīng)的HBV傳染病模型.首先,我們采用Routh-Hurwitz判據(jù)及特征根方法,討論了兩類平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.其次,我們構(gòu)造了恰當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù),利用該函數(shù)證明了無病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性.最后,利用數(shù)值模擬的方法,我們驗(yàn)證了以上結(jié)論的正確性.第三章,研究了帶有擴(kuò)散項(xiàng)且病毒的感染及增殖能力與其數(shù)量有關(guān)的HBV模型,并且疾病的感染率用Crowley-Martin功能反應(yīng)函數(shù)表示.首先,證明了該系統(tǒng)正解的有界性及平衡點(diǎn)的存在性.其次,在Neumann邊值條件下,利用特征根的方法討論了無病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性.此外通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)及利用LaSalle不變集原理得到無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性.第四章,研究了一類具有分段感染率函數(shù)和分段治療函數(shù)的SI模型.首先,本章分析了在有媒體影響情況下,當(dāng)患者數(shù)小于醫(yī)療資源的最大容納量時(shí),正平衡點(diǎn)的存在性,同時(shí)運(yùn)用特征值的方法證明了無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性.其次,運(yùn)用類似的方法討論了無媒體影響時(shí)該系統(tǒng)的情況.最后,利用Bendixson-Dulac判別法證明當(dāng)患者數(shù)未超過醫(yī)療資源最大容納量時(shí),系統(tǒng)不存在極限環(huán),找到了無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定的充分條件.
【學(xué)位授予單位】：山西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2802873