【摘要】：在本論文中,我們研究了幾類關于乙型病毒性肝炎傳染病的數(shù)學模型,總共由四部分組成:第一章,簡單介紹了該種傳染病的研究現(xiàn)狀和相關基礎知識,并且闡述了本論文的主要工作.第二章,建立了一類含有病毒衣殼,并具有治愈率和細胞內(nèi)吸收效應的HBV傳染病模型.首先,我們采用Routh-Hurwitz判據(jù)及特征根方法,討論了兩類平衡點的穩(wěn)定性.其次,我們構造了恰當?shù)腖yapunov函數(shù),利用該函數(shù)證明了無病平衡點的全局穩(wěn)定性.最后,利用數(shù)值模擬的方法,我們驗證了以上結論的正確性.第三章,研究了帶有擴散項且病毒的感染及增殖能力與其數(shù)量有關的HBV模型,并且疾病的感染率用Crowley-Martin功能反應函數(shù)表示.首先,證明了該系統(tǒng)正解的有界性及平衡點的存在性.其次,在Neumann邊值條件下,利用特征根的方法討論了無病平衡點的局部穩(wěn)定性.此外通過構造Lyapunov函數(shù)及利用LaSalle不變集原理得到無病平衡點和地方病平衡點的全局穩(wěn)定性.第四章,研究了一類具有分段感染率函數(shù)和分段治療函數(shù)的SI模型.首先,本章分析了在有媒體影響情況下,當患者數(shù)小于醫(yī)療資源的最大容納量時,正平衡點的存在性,同時運用特征值的方法證明了無病平衡點和地方病平衡點的局部漸近穩(wěn)定性.其次,運用類似的方法討論了無媒體影響時該系統(tǒng)的情況.最后,利用Bendixson-Dulac判別法證明當患者數(shù)未超過醫(yī)療資源最大容納量時,系統(tǒng)不存在極限環(huán),找到了無病平衡點和地方病平衡點全局穩(wěn)定的充分條件.
【學位授予單位】：山西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2802873