【摘要】：借助于能量法和一個重要不等式,通過對非線性發(fā)展方程的Cauchy問題的研究,我們獲得了 一維和多維情況下Hamilton-Jacobi方程ut+f(Du)=△u有關解的穩(wěn)定性.方程ut + f(Dt)= △u的初值給出如下u(x,0)= u0(x)→ u±(u+ ≠ u-),x1 → ±∞.一維情況下,當t趨向于+∞且初始條件足夠小時,我們證明了 ut +f(Du)= △u方程的解收斂到擴散波u(x1/(?)),其中u(x1/(?))是下面一維非線性方程的唯一自相似解其中C0=1/2f"(ξ1)|ξ1=0.同時也得到了收斂率.我們進一步研究高維情況,發(fā)現(xiàn)ut + f(Du)= △u方程的解仍然收斂到解u(x1/(?)),其中常數(shù)C0=1/2(?)2f(ξ)/(?)ξ12|ξ=0=0,ξ=(ξ1,ξ2,…,ξn)且初始條件足夠小.u(x1/(?))在多維情況下叫作平面擴散波,尋且獲得了時間衰減率.
【學位授予單位】：湖南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175.29

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本文編號：2802035