【摘要】：近幾年來(lái),隨著物理學(xué)中的量子力學(xué)、計(jì)算機(jī)學(xué)科中的人工智能、數(shù)據(jù)挖掘等新興技術(shù)的興起,人們對(duì)于這些新興技術(shù)的深入研究發(fā)現(xiàn),很多問(wèn)題都可以化成各種各樣的非線性問(wèn)題。在解決這些非線性問(wèn)題的過(guò)程中,逐漸形成了以半序方法、拓?fù)浞椒ê妥兎址椒ǖ葍?nèi)容為核心的非線性泛函分析.鑒于非線性微分方程在理論上和實(shí)踐上的重要意義,非線性泛函長(zhǎng)期受到眾多研究者的關(guān)注.分?jǐn)?shù)階微積分是關(guān)于任意階微分和積分的理論,它是整數(shù)階微積分的推廣.目前,整數(shù)階微積分理論已經(jīng)相當(dāng)成熟.近幾年來(lái),從實(shí)際問(wèn)題抽象出的分?jǐn)?shù)階微分方程備受數(shù)學(xué)界研究人員的關(guān)注,如[20-30].本文主要研究幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性,總共分為三章.第一章緒論,介紹分?jǐn)?shù)階微分方程的背景知識(shí),以及后文所用到的定義、定理.第二章研究了如下的無(wú)窮多點(diǎn)邊值問(wèn)題本章運(yùn)用算子不動(dòng)點(diǎn)理論得到了正解的存在性和唯一性.第三章研究了下面的分?jǐn)?shù)階微分方程假設(shè)下面的條件滿足:(?)其中(?),運(yùn)用錐上不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理得到正解的存在性,滿足以下條件:(H7)h((0,1),[0,+∞))是連續(xù)的且滿足在區(qū)間(0,1)的任一子區(qū)間不恒為零;(H8)對(duì)任意的正數(shù)r1r2,存在一個(gè)連續(xù)函數(shù)(?)滿足(?).,通過(guò)高度函數(shù)證明了正解的存在性.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 陸心怡;張興秋;王林;;一類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程m點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2014年02期

2 王永慶;劉立山;;Banach空間中分?jǐn)?shù)階微分方程m點(diǎn)邊值問(wèn)題的正解[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2012年01期

本文編號(hào)：2800197