【摘要】：圖G的拉普拉斯譜展SL(G),定義為圖G的拉普拉斯矩陣的最大特征值與次小特征值之差.翟明清等人猜想:對(duì)任意n階圖G,有SL(G)≤ n-1,等式成立當(dāng)且僅當(dāng)G或(?)同構(gòu)于一個(gè)n-1階不連通圖和一個(gè)孤立點(diǎn)的聯(lián).關(guān)于拉普拉斯譜展的大部分工作是圍繞這一猜想進(jìn)行的,受鄰接譜展與拉普拉斯譜展的啟發(fā),劉木伙等人定義圖G的無符號(hào)拉普拉斯譜展SQ(G)為G的無符號(hào)拉普拉斯矩陣的最大特征值與最小特征值之差.Oliveira等人猜想:對(duì)n≥5階連通圖G,有SQ(G)≤(?),等式成立當(dāng)且僅當(dāng)G=PCn,1,1.連通圖G =(V,E)稱為擬樹圖,如果存在頂點(diǎn)v0∈V(G)使得G-v0是樹.連通圖G =(V,E)稱為擬單圈圖,如果存在頂點(diǎn)v0∈V(G),使得G-v0是單圈圖.本文圍繞上述兩個(gè)猜想,研究擬樹圖與擬單圈圖的拉普拉斯及無符號(hào)拉普拉斯譜展,主要內(nèi)容如下:第一章主要介紹拉普拉斯及無符號(hào)拉普拉斯譜展研究的背景和主要進(jìn)展,概述本文得到的主要結(jié)果.第二章介紹結(jié)果證明過程中用到的一些記號(hào),概念及引理,并證明一些新的引理.第三章分別給出擬樹圖與擬單圈圖的拉普拉斯譜展的上界,完全刻畫達(dá)到上界相應(yīng)的極圖.這些結(jié)果拓展了許英等人近期發(fā)表在《Linear Algebra Appl.》的結(jié)果,說明了上述翟明清等人的猜想對(duì)擬樹圖與擬單圈圖成立.第四章分別給出擬樹圖與擬單圈圖無符號(hào)拉普拉斯譜展的上界,完全刻畫達(dá)到上界相應(yīng)的極圖.該結(jié)果說明了上述Oliveira等人的猜想對(duì)擬樹圖與擬單圈圖成立.第五章給出了簡單連通圖無符號(hào)拉普拉斯譜展的上界,部分地證明了上述Oliveira等人的猜想成立.
【學(xué)位授予單位】：青海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157.5

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本文編號(hào)：2799393