發(fā)布時間：2020-08-20 15:37

【摘要】：基于徑向基函數(shù)的優(yōu)良性質(zhì),已經(jīng)被成功的運用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)字圖像處理、偏微分方程數(shù)值解等方面。徑向基函數(shù)插值是徑向基函數(shù)眾多應(yīng)用之一,但是隨著徑向基函數(shù)插值的插值節(jié)點數(shù)增加,求解徑向基函數(shù)插值所對應(yīng)的系數(shù)矩陣也會變得非常困難,且可能會出現(xiàn)病態(tài)的系數(shù)矩陣,使得計算變得不穩(wěn)定。因此,開始了徑向基函數(shù)擬插值的研究。徑向基函數(shù)擬插值優(yōu)點是不需要求解線性方程組,同時一些擬插值算子還具有多項式再生性、保單調(diào)性、保凸(凹)性等保形性。其中,比較具有代表性的是Multiquadric(MQ)擬插值算子。為了提高擬插值算子的逼近精度和逼近性質(zhì),本文提出了兩種具有良好性質(zhì)的改進的MQ擬插值算子。本文分為五章。第一章為緒論部分,主要介紹徑向基函數(shù)產(chǎn)生的背景和MQ擬插值的研究現(xiàn)狀,并概述了本文的主要工作。第二章是預(yù)備知識部分,概述了徑向基函數(shù)和徑向基函數(shù)插值的相關(guān)知識,主要介紹了四種經(jīng)典的MQ擬插值算子及其性質(zhì)。同時還介紹了三種改進的擬插值算子:Ling基于擬插值算子LDf(x)通過選取兩組序列點構(gòu)造的擬插值算子LRf(x);馮仁忠構(gòu)造的具有很好的保形性和更高逼近性的Ldff(x);王自強構(gòu)造的滿足三次多項式再生性,并且對三四階導數(shù)嚴格保形的LRf(x)。第三章提出了一種改進的MQ擬插值算子LdRf(x)。新算子既保留了 Ldff(x)對多項式函數(shù)的良好品質(zhì)又繼承了LR(x)對指數(shù)型函數(shù)逼近效果,具有二次多項式再生性以及嚴格三次保形性。數(shù)值算例結(jié)果表明:LdRf(x)對冪函數(shù),三角函數(shù)型函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)都具有很好的逼近精度。第四章基于擬插值算子Ldf(x),構(gòu)造了另一種改進的算子L*f(x),數(shù)值算例說明算子L*f(x)具有很好的逼近性。而且L*f(x)的逼近效果比LDf(x),Ldf(x)更好;同時,新算子還具有線性多項式再生性的性質(zhì)。第五章是總結(jié)與展望部分。概述了本文的主要內(nèi)容及下一階段將要做的工作。
【學位授予單位】：西華師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O174.41;O177
【圖文】：

圖 4-1 算例 4-1 的數(shù)值擬合Numerical fitting of numerical example 4-1圖 4-1 中黑色曲線為被逼近函數(shù) f ( x ), 藍色曲線為擬插值算子 ( )wL f x , 紅線為新擬插值算子*L f ( x ).表 4-1 在區(qū)間[0,1]上取 N 個點, 在最大模度量下, 四種擬插值格式的誤差

圖 4-2 算例 4-2 的數(shù)值擬合Numerical fitting of numerical example 4-2 4-2 中黑色曲線為被逼近函數(shù)f ( x), 藍色曲線為擬插值算子 ( )wL f x ,為新擬插值算子*L f ( x ).表 4-2 在區(qū)間[0,1]上取 N 個點, 在最大模度量下, 四種擬插值格式的誤差-2 The error of the four quasi interpolation operators under the maximum modulus mea

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前7條

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相關(guān)博士學位論文 前3條

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本文編號：2798140