【摘要】：分數(shù)階差分方程因其在一些數(shù)學模型及分數(shù)階微分方程近似計算中的重要作用,近年來逐漸成為了一些學者關注的研究課題.然而,眾所周知,要找到分數(shù)階差分方程的精確解是非常困難的,因此轉(zhuǎn)向研究這類方程的一些定性性質(zhì),如方程解的存在性、唯一性、有界性、振動性和漸近性等.事實上,分數(shù)階差分方程的定性性質(zhì)仍在其發(fā)展的初級階段.作為定性理論的一部分,分數(shù)階差分方程的振動性在過去的幾年中取得了一系列研究成果.基于推廣的Riceati變換及一些不等式,通過運用Riemann-Liouville型分數(shù)階差分、和分以及整數(shù)階差分算子的基本性質(zhì),本文研究了三類不同的分數(shù)階差分方程的振動性準則.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下五章:第一章緒論,介紹本文的研究背景,并列出了本文將會用到的一些基本定義及引理.第二章受文獻[6]的啟發(fā),研究下面含阻尼項的強迫分數(shù)階差分方程的振動性:(?),初始條件:(?).第三章研究含阻尼項的非線性分數(shù)階差分方程:(?)的振動性問題.第四章在文獻[15]所研究的非線性分數(shù)階nabla差分系統(tǒng)的基礎上,增加阻尼項,建立了 1+α階nabla差分方程:的振動性準則,并舉例說明所得結論的應用.第五章小結,對本文所做的工作進行了總結,并對下一步的研究進行了展望.
【學位授予單位】：曲阜師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2794259