【摘要】：受控理論幾乎滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支領(lǐng)域而且處處扮演者精彩的角色.在受控理論的研究中,有兩項(xiàng)工作是重要而基礎(chǔ)的,一是發(fā)現(xiàn)和建立向量間的控制關(guān)系,二是發(fā)現(xiàn)和證明各種Schur-凸函數(shù).因?yàn)榭刂脐P(guān)系深刻地描述了向量間的內(nèi)在聯(lián)系,一個(gè)控制關(guān)系與適當(dāng)?shù)腟chur-凸函數(shù)的結(jié)合,常常能繁衍出許多形形色色的有趣的不等式.凸函數(shù)與Schur-凸函數(shù)是密不可分的,一個(gè)廣為人知的結(jié)論是:多元對稱凸函數(shù)是Schur-凸函數(shù).近年來,有關(guān)廣義凸函數(shù)的研究是一個(gè)非�；钴S的課題.有些廣義凸函數(shù)和Schur-凸函數(shù)理論結(jié)合起來可以構(gòu)建一些新的Schur-凸函數(shù)理論,例如幾何凸函數(shù)和Schur-幾何凸函數(shù)理論,調(diào)和凸函數(shù)和Schur-調(diào)和凸函數(shù)理論.本學(xué)位論文的具體內(nèi)容如下:首先,證明了一個(gè)涉及循環(huán)移動(dòng)平均的控制不等式,這是由一個(gè)單調(diào)遞減的向量生成的兩個(gè)向量之間的一種控制關(guān)系.從而解決了 Ingram Olkin教授在2006年提出的一個(gè)公開問題.其次,引入了一種廣義凸函數(shù):算術(shù)m-冪凸函數(shù).當(dāng)m = 1時(shí),算術(shù)m-冪凸函數(shù)是凸函數(shù).并證明了如下結(jié)論:多元對稱算術(shù)m-冪凸函數(shù)是Schur-凸函數(shù).并且研究了算術(shù)m-冪凸函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)而討論了初等對稱復(fù)合函數(shù)的Schur-凸性及其逆問題,并建立了幾個(gè)涉及算術(shù)平均的不等式.然后,引入了幾何m-冪凸函數(shù)和調(diào)和m-冪凸函數(shù).當(dāng)m = 0時(shí),幾何m-冪凸函數(shù)是幾何凸函數(shù);當(dāng)m =-1時(shí),調(diào)和m-冪凸函數(shù)是調(diào)和凸函數(shù).并證明了如下結(jié)論:多元對稱幾何(調(diào)和)m-冪凸函數(shù)是Schur-幾何(調(diào)和)凸函數(shù).并且研究了幾何m-冪凸函數(shù)和調(diào)和m-冪凸函數(shù)的性質(zhì),進(jìn)而討論了初等對稱復(fù)合函數(shù)的Schur-幾何(調(diào)和)凸性及其逆問題,并建立了幾個(gè)涉及幾何和調(diào)和平均的不等式.最后,引入了廣義冪凸函數(shù)的概念,本文記為Mm1-Mm2-凸函數(shù).當(dāng)m1分別等于1,0,-1時(shí),Mm1-Mm2-凸函數(shù)分別是算術(shù)m2-冪凸函數(shù),幾何m2-冪凸函數(shù)和調(diào)和m2-冪凸函數(shù).并證明了如下結(jié)論:多元對稱Mm1Mm2-凸函數(shù)是Schur m1-冪凸函數(shù).并且研究了Mm1Mm2-凸函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O174.13

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本文編號：2791515