【摘要】：本文主要討論了兩個(gè)模型,是出現(xiàn)在半導(dǎo)體器件和等離子體里的一類(lèi)一維雙極量子流體力學(xué)模型,即雙極量子Euler-poisson方程模型.模型一中,普朗克常量為ε=1,方程由質(zhì)量守恒方程,及Poisson方程耦合而成.在合適的初邊值條件下,我們將研究其穩(wěn)態(tài)解的適定性.在相應(yīng)的初邊值條件下,研究非穩(wěn)態(tài)解的全局存在性和漸近行為.模型二中,普朗克常量ε∈(0,1),在合適的初邊值條件下,我們研究其穩(wěn)態(tài)解的經(jīng)典極限與非穩(wěn)態(tài)解的經(jīng)典極限.對(duì)于模型一,首先,在給定了合適的邊值條件的有界區(qū)間里,建立一維雙極量子流體力學(xué)方程穩(wěn)態(tài)解的唯一存在性及相關(guān)性質(zhì).通過(guò)等價(jià)變形,將原來(lái)方程組變?yōu)樗碾A非線性和線性橢圓方程組,再由二階橢圓方程的相關(guān)理論及Schauder不動(dòng)點(diǎn)理論和能量估計(jì)的方法證明方程組的穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性,并獲得一些橢圓估計(jì).其次,在相應(yīng)的初邊值條件下研究雙極量子流體力學(xué)模型的非穩(wěn)態(tài)解的局部存在性以及改進(jìn)后的初邊值問(wèn)題.通過(guò)等價(jià)變換,將一維雙極量子流體力學(xué)方程組變?yōu)樗碾A非線性和線性拋物方程組.然后結(jié)合第二部分的得到的橢圓估計(jì)利用線性迭代及Galerkin方法來(lái)證明非穩(wěn)態(tài)解的局部存在性.然后做擾動(dòng),得到相應(yīng)的的擾動(dòng)方程組.最后,在合適的初邊值條件下討論非穩(wěn)態(tài)解的全局存在性及漸近行為.在擾動(dòng)方程組的基礎(chǔ)上,用能量估計(jì)的方法得到一個(gè)基本估計(jì),用關(guān)于時(shí)間變量的求導(dǎo)得到一個(gè)高階估計(jì),最后用Gronwall不等式得到解滿(mǎn)足一定的衰減估計(jì).然后用連續(xù)性的方法的得到非穩(wěn)態(tài)解的全局存在性.對(duì)于模型二,首先我們采用與模型一相似的方法建立其穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性和相關(guān)性質(zhì),然后對(duì)方程進(jìn)行一些變形,利用Poincar′es不等式及函數(shù)收斂和弱收斂的一些性質(zhì),得到了穩(wěn)態(tài)解的古典極限,即當(dāng)普朗克常量ε趨于0時(shí),量子Euler-Poisson方程的穩(wěn)態(tài)解趨于經(jīng)典Euler-Poisson方程的穩(wěn)態(tài)解.其次,利用非穩(wěn)態(tài)解已有的一些結(jié)論和Sobolev不等式,Schwartz不等式,Gronwall不等式及一些能量估計(jì),我們得到了非穩(wěn)態(tài)解的經(jīng)典極限,即量子Euler-Poisson方程的光滑解趨于經(jīng)典Euler-Poisson方程的光滑解.
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2786418