【摘要】：許多科學計算和工程技術(shù)問題都歸結(jié)為無界區(qū)域上的偏微分方程邊值問題.數(shù)值求解邊值問題的傳統(tǒng)方法如有限元法和有限差分法雖然對有界區(qū)域問題非常有效,但是在無界區(qū)域問題上難以獲得理想的精度.于是,人們借助于自然邊界歸化原理,通過引入典型的人工邊界,將原無界區(qū)域分解成一個很小的有界區(qū)域和一個帶典型邊界的無界區(qū)域:在有界區(qū)域上用標準的有限元方法求解,在無界區(qū)域上應(yīng)用自然邊界歸化原理直接求解.對于無界問題,基于自然邊界歸化的耦合算法及區(qū)域分解算法是一種十分有效的手段.本文主要分為兩個部分:第一部分主要研究各向異性擬線性問題的非重疊型區(qū)域分解算法(Neumann-Dirichlet交替算法).基于自然邊界歸化理論和求解外問題的區(qū)域分解的思想來構(gòu)造相應(yīng)的算法,然后通過引入圓形人工邊界,得到圓形人工邊界上的自然積分方程,并且分析了算法的收斂性,最后給出了數(shù)值例子來說明這一方法的可行性和有效性.第二部分主要研究一類具有橢圓形人工邊界的各向異性擬線性問題,基于Kirichhoff變換,根據(jù)自然邊界歸化原理,引入橢圓人工邊界,得到人工邊界上的自然積分方程,并且給出了原問題的耦合問題,以及近似解的收斂性,最后給出數(shù)值例子來說明這一方法的可行性和有效性.
【學位授予單位】：南京財經(jīng)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82
【圖文】：

2：mesh=4×16計算結(jié)果如下表所示：

1：mesh=8×32運算結(jié)果結(jié)果見下表:

2：mesh=8×32運算結(jié)果如下：

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前5條

1 陳亞軍;杜其奎;;無窮凹角區(qū)域各向異性問題的自然邊界元與有限元耦合法[J];應(yīng)用數(shù)學學報;2010年04期

2 陳亞軍;杜其奎;;無窮凹角區(qū)域各向異性問題的自然邊界元法[J];應(yīng)用數(shù)學學報;2009年05期

3 黃紅英,朱昌杰,杜其奎;具有長條型內(nèi)邊界外問題的耦合法[J];南京師大學報(自然科學版);2005年01期

4 余德浩,賈祖朋;橢圓邊界上的自然積分算子及各向異性外問題的耦合算法[J];計算數(shù)學;2002年03期

5 余德浩;無界區(qū)域上Stokes問題的自然邊界元與有限元耦合法[J];計算數(shù)學;1992年03期

本文編號：2778907