【摘要】：本文討論下列具有齊次Dirichlet邊界條件的問題通過構造一個新的控制函數(shù),建立(?)|u|p(x,t)dx與初始能量之間的關系,證明上述問題在初始能量為正時,解在有限時間內爆破,特別地,這里僅假定pt(x,t)是可積的,而不是一致有界的.這種弱條件在變指數(shù)情況下很少見到.此外,還建立了爆破時間的下界.主要結論如下:定理 1.假設指數(shù) p(x,t)和 m(x,t)滿足 1p-≤ p(x,t)≤ p+∞,1m-≤m(x,t)≤ m+∞,且下述條件成立則存在一個正數(shù)T,使得問題(0.1)有唯一的局部解u滿足u ∈C[[0,T);H01(Ω))∩ Lp-(O,T;Lp(x,t)(Ω)),ut ∈C([0,T);L2(Ω))∩ Lm(Ω ×(0,T)).定理2.假設定理1中(H2)和(H3)以及下述條件成立(H6)存在一個足夠小的常數(shù)0ε01,使得1-ε0≤k1.則爆破時間T*滿足如下估計其中系數(shù)定義為其中B是嵌入H01(Ω)→ Lp+(Ω)的嵌入常數(shù).
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175.27

【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 孫愛慧;曹春玲;;具非線性阻尼項和源函數(shù)項雙曲方程解爆破時間的下界估計[J];吉林大學學報(理學版);2014年06期

2 李愛萍;楊慧;;具有非線性阻尼及源項的波動方程解的存在性與爆破[J];云南師范大學學報(自然科學版);2014年04期

本文編號：2777652