【摘要】：非負矩陣分解主要研究將一個給定的非負矩陣分解為兩個非負矩陣乘積的方法和策略。非負矩陣分解具有形式簡單、解釋性好、占據(jù)存儲空間少等優(yōu)點,因此在數(shù)據(jù)科學領域具有很大的應用潛力與研究價值。本文首先從幾何的角度描述了非負矩陣分解的過程,并定義了矩陣非負分解中的關鍵概念:正交因子和縮放因子。分析發(fā)現(xiàn),對于某些滿足一定條件的非負矩陣,基于正交因子的矩陣分解算法可以高效地求解這些矩陣的非負分解問題。相比之前常用的投影非負分解方法,新方法通過尋找合適的正交因子來達到非負分解的目的,進而大大降低了每步迭代的計算復雜度。我們還對算法中正交因子的初值進行了分析,并給出了選取初值的策略。最后,我們通過數(shù)值實驗評估了新算法的表現(xiàn)。實驗顯示,無論是計算速度方面,還是精確度方面,新算法都有更好的效果。
【學位授予單位】：浙江大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O151.21
【圖文】：

Ｋｏｏｃｈａｋｚａｄｅｈ等人在ＱＭｅｔｈｏｄｌ：：１中提出，非負矩陣分解問題可以只用正交因子作用逡逑于和ｆ即可得到Ｘ的非負分解。但實驗可以發(fā)現(xiàn)，對于很多存在稀疏非負分解的非逡逑負矩陣，采用Ｑ邋Ｍｅｔｈｏｄ方法求解其非負分解，會出現(xiàn)誤差停止下降的情況，見圖３．１。我逡逑１３逡逑

ＣＰＵｔｉｍｅ［６］邐ＣＰＵｔｉｍｅ［ｓ］逡逑圖４．２左圖為第一組實驗，右圖為第二組實驗，ＯＦｎｍｆ中Ｑ初始值為ｇ？。逡逑由圖４．２和表４．２結果可以看出，在給定誤差下限后，對于規(guī)模大小不同的數(shù)據(jù)，算法逡逑ＯＦｎｍｆ降到給定誤差下哏所需時間都比其他既有的算法少。這也說明算法ＯＦｎｍｆ在速度逡逑２２逡逑

ＣＰＵＩｉｍｅ［ａ）邐ＣＰＵｌｌｍｅ（ｓ］逡逑圖４．１左圖為第一組實驗，右圖為第二組實驗，ＯＦｎｍｆ中Ｑ初始值為逡逑到的誤差都比其他既有的算法小。這說明算法ＯＦｎｍｆ在分解的精確度上具有優(yōu)勢。同時，逡逑我們注意到由于{劮ǎ彥澹停澹簦瑁錚浜停希疲睿恚娑夾枰源紙獾姆歉壕卣螅亟釁嬉熘搗紙�，辶x險夤滔牧私隙嗍奔�，所以茲sΦ那咄汲魷值媒賢懟８們樾臥冢毓婺＝洗笫保儒義銜饗�。辶x希矗保哺ㄎ蟛詈蟊冉喜煌惴ǖ氖奔溴義系諞蛔槭笛椋海礤澹藉澹擔埃埃鑠澹藉澹擔埃�，}劍保埃埃。保按問笛櫚鈉驕�。辶x系詼槭笛椋海礤澹藉澹常埃埃埃鑠澹藉澹

本文編號：2777596