【摘要】：反應(yīng)擴散系統(tǒng)被廣泛地應(yīng)用于描述生命科學(xué)、材料科學(xué)、化學(xué)以及物理學(xué)等領(lǐng)域的各種自然現(xiàn)象.近年來,為了更好的模擬現(xiàn)實生活中種群個體對食物和資源的競爭,人們將非局部作用引入到反應(yīng)擴散系統(tǒng)中,對具非局部項的反應(yīng)擴散系統(tǒng)的研究引起了越來越多學(xué)者的關(guān)注.到目前為止,關(guān)于具非局部項反應(yīng)擴散方程的研究一般是在一維空間上研究相關(guān)問題的行波解或在多維固定區(qū)域中討論相關(guān)問題解的適定性.事實上,在自然界中,為了得到更好的資源,物種傾向于向邊界擴張,即隨著時間的變化,種群沿著未知邊沿向外擴張,人們將這個未知邊沿看作自由邊界.該問題的研究難點在于非局部項的影響導(dǎo)致方程缺乏相應(yīng)的比較原理,許多經(jīng)典的方法不再適用,這就需要我們改進和尋找新的方法和理論.因此,對這類問題的研究具有重要的理論和實際意義.本文研究具非局部項反應(yīng)擴散系統(tǒng)的自由邊界問題,主要目的是討論非局部項對種群動力學(xué)的影響,并對相關(guān)動力學(xué)行為進行深入系統(tǒng)地討論.由于非局部項的影響,在擴張情形下,非零穩(wěn)態(tài)解不止一個,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜.本文中我們給出了解收斂到唯一正常值穩(wěn)態(tài)情形的若干充分條件.具體研究內(nèi)容如下:第一章,我們主要介紹研究內(nèi)容的背景知識及相關(guān)工作的進展概況.第二章,討論具非局部項的反應(yīng)擴散方程的自由邊界問題.我們首先證明了自由邊界問題入侵物種的擴張與滅絕二擇一理論.特別地,當(dāng)物種擴張成功時,我們給出了充分條件,使得當(dāng)時間趨于無窮時,物種密度一致收斂到正常值穩(wěn)態(tài)解.其次,討論物種擴張和滅絕的判據(jù).最后,當(dāng)擴張情形發(fā)生時,估計傳播速度的極限.第三章,研究具非局部項的兩種群反應(yīng)擴散競爭模型的自由邊界問題.在滅絕情形下,我們研究了解的一致估計.同時,在弱競爭條件下,當(dāng)擴張情形發(fā)生時,我們獲得了充分條件,使得方程解在唯一的正常值平衡解附近漸近穩(wěn)定.進一步,給出自由邊界傳播速度的漸近估計.第四章,我們總結(jié)本文的主要工作,并提出展望和思考.
【學(xué)位授予單位】：揚州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2776897