【摘要】：分子圖的拓?fù)渲笖?shù)是化學(xué)圖論的重要研究領(lǐng)域之一。拓?fù)渲笖?shù)是一種直接由分子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的并且能夠反映化合物的結(jié)構(gòu)特征的圖的拓?fù)洳蛔兞�。美國的物理化學(xué)家H.Wiener在1947年提出了第一個(gè)被化學(xué)界所公認(rèn)的分子拓?fù)渲笖?shù)—Wiener指數(shù)后,導(dǎo)致了分子拓?fù)鋵W(xué)的快速發(fā)展,也導(dǎo)致分子拓?fù)渲笖?shù)的種類越來越多。對于一種新的拓?fù)渲笖?shù),計(jì)算圖的拓?fù)渲笖?shù)、特殊圖類中具有最大(小)拓?fù)渲笖?shù)的圖以及一些特殊圖類按拓?fù)渲笖?shù)的排序等是研究的主要內(nèi)容。2016年,Kulli提出了一種新的拓?fù)渲笖?shù)—乘法原子鍵連通性指數(shù)(簡稱為M-ABC指數(shù))。一個(gè)圖G的M-ABC指數(shù)的表達(dá)式為:其中E(G)代表圖G的邊集,du代表點(diǎn)u的度。目前,關(guān)于M-ABC指數(shù)的所有文獻(xiàn)中只計(jì)算了幾種納米管結(jié)構(gòu)和常見藥物的M-ABC指數(shù)值。對于M-ABC指數(shù)的極值對應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖還沒被確定。本文主要研究了簡單連通圖(固定頂點(diǎn)數(shù))的M-ABC指數(shù)最大(小)值,以及M-ABC指數(shù)最小值的樹的結(jié)構(gòu)特征,得到了以下幾個(gè)結(jié)論并給予了證明:(1)假設(shè)G是n個(gè)頂點(diǎn)的簡單連通圖且不是星圖。假設(shè)邊X_1X_2在圖G中,若G-X_1X_2不存在孤立邊,則M-ABC(G)M-ABC(G-X_1X_2)。(2)對于n個(gè)頂點(diǎn)的簡單連通圖,M-ABC指數(shù)最小的圖是完全圖Kn。(3)令T是n(n3)個(gè)頂點(diǎn)的樹,且T不是星圖S_(n-1),則M-ABC(T)M-ABC(S_(n-1))。(4)對于n個(gè)頂點(diǎn)的簡單連通圖,M-ABC指數(shù)最大的圖是星圖S_(n-1)。(5)若n≥10,則①長度為k(k≥2)的內(nèi)路不存在于n個(gè)點(diǎn)且M-ABC指數(shù)最小的樹中。②長度為k(k≥ 4)的垂路不存在于n個(gè)點(diǎn)的M-ABC指數(shù)最小的樹中。③至多有一條長度為3的垂路存在于n個(gè)點(diǎn)且M-ABC指數(shù)值最小的樹中。
【學(xué)位授予單位】：云南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157.5

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本文編號(hào)：2776414