發(fā)布時間：2020-07-31 11:32

【摘要】：分子圖的拓撲指數(shù)是化學圖論的重要研究領(lǐng)域之一。拓撲指數(shù)是一種直接由分子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的并且能夠反映化合物的結(jié)構(gòu)特征的圖的拓撲不變量。美國的物理化學家H.Wiener在1947年提出了第一個被化學界所公認的分子拓撲指數(shù)—Wiener指數(shù)后,導(dǎo)致了分子拓撲學的快速發(fā)展,也導(dǎo)致分子拓撲指數(shù)的種類越來越多。對于一種新的拓撲指數(shù),計算圖的拓撲指數(shù)、特殊圖類中具有最大(小)拓撲指數(shù)的圖以及一些特殊圖類按拓撲指數(shù)的排序等是研究的主要內(nèi)容。2016年,Kulli提出了一種新的拓撲指數(shù)—乘法原子鍵連通性指數(shù)(簡稱為M-ABC指數(shù))。一個圖G的M-ABC指數(shù)的表達式為:其中E(G)代表圖G的邊集,du代表點u的度。目前,關(guān)于M-ABC指數(shù)的所有文獻中只計算了幾種納米管結(jié)構(gòu)和常見藥物的M-ABC指數(shù)值。對于M-ABC指數(shù)的極值對應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖還沒被確定。本文主要研究了簡單連通圖(固定頂點數(shù))的M-ABC指數(shù)最大(小)值,以及M-ABC指數(shù)最小值的樹的結(jié)構(gòu)特征,得到了以下幾個結(jié)論并給予了證明:(1)假設(shè)G是n個頂點的簡單連通圖且不是星圖。假設(shè)邊X_1X_2在圖G中,若G-X_1X_2不存在孤立邊,則M-ABC(G)M-ABC(G-X_1X_2)。(2)對于n個頂點的簡單連通圖,M-ABC指數(shù)最小的圖是完全圖Kn。(3)令T是n(n3)個頂點的樹,且T不是星圖S_(n-1),則M-ABC(T)M-ABC(S_(n-1))。(4)對于n個頂點的簡單連通圖,M-ABC指數(shù)最大的圖是星圖S_(n-1)。(5)若n≥10,則①長度為k(k≥2)的內(nèi)路不存在于n個點且M-ABC指數(shù)最小的樹中。②長度為k(k≥ 4)的垂路不存在于n個點的M-ABC指數(shù)最小的樹中。③至多有一條長度為3的垂路存在于n個點且M-ABC指數(shù)值最小的樹中。
【學位授予單位】：云南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5

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本文編號：2776414