發(fā)布時(shí)間：2020-07-30 21:17

【摘要】：本文應(yīng)用含多參數(shù)的一階Melnikov函數(shù)方法,研究了一個(gè)以原點(diǎn)為中心的二次可積系統(tǒng)的擾動(dòng)分支.在擾動(dòng)項(xiàng)分別為二次多項(xiàng)式、含奇異項(xiàng)解析式和二次分片光滑多項(xiàng)式等三種情形下,得到了Hopf分支出極限環(huán)的個(gè)數(shù)分別為2、3和7.體現(xiàn)了奇異項(xiàng)在動(dòng)力系統(tǒng)極限環(huán)分支中的作用.另外,在分片光滑情形下改進(jìn)了已有文獻(xiàn)的相應(yīng)結(jié)果,即得到更多極限環(huán).全文共分為以下四章:第一章首先簡單介紹了Hilbert十六問題及其弱化形式,然后給出本文所研究問題的創(chuàng)新之處.第二章回顧了具多參數(shù)的光滑和分片光滑近哈密頓系統(tǒng)的一階Melnikov函數(shù)方法及相關(guān)公式.第三章在二次多項(xiàng)式和含奇異項(xiàng)的解析式擾動(dòng)情形下,通過乘以積分因子,將所研究的近可積系統(tǒng)化為近哈密頓系統(tǒng),給出兩種情形下一階Melnikov函數(shù)的表達(dá)式,分析其解析性質(zhì)和相應(yīng)區(qū)間內(nèi)零根個(gè)數(shù)的估計(jì),得到所研究系統(tǒng)Hopf分支出極限環(huán)個(gè)數(shù)的下界.第四章當(dāng)擾動(dòng)項(xiàng)為分片光滑二次多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)用含多參數(shù)非光滑近哈密頓系統(tǒng)一階Melnikov函數(shù)方法,同樣通過分析所得一階Melnikov函數(shù)解析性質(zhì)和零根個(gè)數(shù),得到系統(tǒng)Hopf分支出7個(gè)極限環(huán)的新結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O177.91
【圖文】：

哈密頓可積系統(tǒng)極限環(huán)分支問題研宄成果較為豐有丑0ｐ／分支，同宿環(huán)及異宿環(huán)分支等．熊艷琴和多參數(shù)分支方法引入到近可積系統(tǒng)的分支問題，｛ｉ邋＝邋－ｙ邋＋邋ｙｘ２邋＋邋ｅｐｎ（ｘ，邋ｙ），逡逑ｙ邋＝邋ｘ邋＋邋ｘｙ２邋＋邋￡ｑｎ（ｘ，ｙ）逡逑當(dāng)ｎ邋＝邋３時(shí)，得到分支出極限環(huán)個(gè)數(shù)為９．改進(jìn)了文統(tǒng)（３．１．１）的未繞系統(tǒng)以原點(diǎn)為等時(shí)中心，而本章的如下二次可積系統(tǒng)逡逑｛ｘ邋＝邋ｙ（ｌ邋－邋．ｒ），逡逑ｙ邋＝邋ｙ２邋－ｘ逡逑＞，逡逑

【相似文獻(xiàn)】

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1 朱晨p

本文編號(hào)：2776093