【摘要】：交替方向法(ADMM)起源于20世紀(jì)70年代微分方程數(shù)值解領(lǐng)域,可追溯到20世紀(jì)50年代著名的算子分裂算法,如Dougals-Rachford分裂算法、Peaceman-Rachford算子分裂算法等,在上世紀(jì)80年代初被引入優(yōu)化領(lǐng)域,逐漸成為凸優(yōu)化算法中一類非常有效的算法.近年來(lái),隨著大數(shù)據(jù)和人工智能的興起,交替方向法在機(jī)器學(xué)習(xí)、交通問(wèn)題、圖像處理、經(jīng)濟(jì)平衡問(wèn)題、資源配置問(wèn)題等領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的應(yīng)用,受到越來(lái)越多的學(xué)者的關(guān)注.交替方向法過(guò)去的發(fā)展主要集中在凸優(yōu)化問(wèn)題,其算法設(shè)計(jì)、理論分析已經(jīng)很成熟.然而實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生的問(wèn)題往往是非凸的.對(duì)于目標(biāo)函數(shù)是非凸或者部分非凸的情況,目前一般采取凸松弛方式進(jìn)行處理,直接從非凸問(wèn)題角度進(jìn)行研究還處于初期階段,只有非常少的研究成果.從本質(zhì)上講,非凸模型往往比凸模型更好地近似實(shí)際問(wèn)題本身.因此,越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始關(guān)注非凸問(wèn)題的交替方向法的收斂性及收斂速率.對(duì)于凸優(yōu)化問(wèn)題中的ADMM算法,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為兩塊時(shí),交替方向法是收斂的.然而,對(duì)于目標(biāo)函數(shù)為多塊可分凸優(yōu)化問(wèn)題,有反例可說(shuō)明直接推廣到交替方向法是發(fā)散的,學(xué)者從兩個(gè)不同的側(cè)面對(duì)多塊問(wèn)題進(jìn)行了研究:一是給出多塊凸優(yōu)化問(wèn)題直接推廣的ADMM算法收斂的充分條件,二是對(duì)算法進(jìn)行”簡(jiǎn)單”修正,在經(jīng)典算法的條件下保證其收斂性.最近,Sun,Toh,Yang在[36]中提出了一種變形的交替方向法去求解一類特殊的三塊可分凸優(yōu)化問(wèn)題,證明該算法的收斂性.對(duì)非凸問(wèn)題,Guo,Han,Wang,Wu在[17]中研究了多塊可分非凸優(yōu)化問(wèn)題,在假設(shè)目標(biāo)函數(shù)滿足Kurdyka-Lojasiewicz不等式的條件下,證明交替方向法的收斂性并分析了收斂速率。結(jié)合[36]及[17]的結(jié)果,本文針對(duì)含有二次項(xiàng)的三塊可分非凸優(yōu)化問(wèn)題,進(jìn)行算法設(shè)計(jì)和收斂性分析的研究.首先,提出類似[36]的半定臨近交替方向法.在假設(shè)目標(biāo)函數(shù)滿足Kurdyka-Lojasiewicz不等式的條件下,證明該變形的交替方向法產(chǎn)生的迭代序列收斂到原問(wèn)題的穩(wěn)定點(diǎn).進(jìn)一步地,證明在Kurdyka-Lojasiewicz不等式參數(shù)滿足一定條件下,分析了算法的線性收斂速率.
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O224

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 胡伯霞;非對(duì)稱變分不等式的另一類非精確交替方向法[J];衡陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào);2005年03期

2 何炳生;;乘子交替方向法的一些收斂性質(zhì)[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2017年01期

3 周叔子;胡伯霞;;一類非對(duì)稱變分不等式的非精確交替方向法[J];湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年04期

4 劉曉遇;解對(duì)流擴(kuò)散方程的顯式交替方向法[J];清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1999年12期

5 劉田園;;凸兩分塊問(wèn)題鄰近乘子交替方向法的O(1/n)收斂率[J];玉林師范學(xué)院學(xué)報(bào);2017年02期

6 李慧;;解凸優(yōu)化問(wèn)題的一類修正線性近似交替方向法[J];重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年04期

7 呂曉帆;李姣芬;周學(xué)林;;非精確交替方向法求解秩最小化問(wèn)題[J];桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào);2016年02期

8 孫聿童;趙金玲;;求解結(jié)構(gòu)型分裂可行問(wèn)題的一種交替方向法[J];數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用;2018年01期

9 康金章;交替方向法迭代參數(shù)的確定[J];福州大學(xué)學(xué)報(bào);1962年02期

10 何炳生;;我和乘子交替方向法20年[J];運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào);2018年01期

相關(guān)會(huì)議論文 前1條

1 李敏;何炳生;;求解帶約束的min-max問(wèn)題的預(yù)測(cè)校正交替方向法[A];2006年中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)劃分會(huì)代表會(huì)議暨第六屆學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2006年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 王金江;乘子交替方向法與函數(shù)二階增長(zhǎng)條件[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2016年

2 晁綿濤;帶回代乘子交替方向法與誤差界研究[D];北京工業(yè)大學(xué);2015年

3 郭科;非凸優(yōu)化問(wèn)題Douglas-Rachford分裂方法的收斂性分析[D];南京師范大學(xué);2017年

4 賈澤慧;優(yōu)化問(wèn)題分裂算法及早高峰擁堵問(wèn)題研究[D];南京師范大學(xué);2017年

5 張文星;增廣拉格朗日型算法及其在圖像處理中的應(yīng)用[D];南京大學(xué);2012年

6 王學(xué)永;變分不等式與線性約束分離優(yōu)化問(wèn)題的若干算法研究[D];重慶大學(xué);2015年

7 羅曼;偏積分微分方程擬小波及緊致差分方法[D];湖南師范大學(xué);2016年

8 胡亞萍;非線性單調(diào)方程組和非光滑優(yōu)化問(wèn)題的算法研究[D];華東理工大學(xué);2015年

9 申遠(yuǎn);一些求解結(jié)構(gòu)型優(yōu)化的一階算法[D];南京大學(xué);2012年

10 劉曉光;非光滑圖像恢復(fù)算法的研究[D];陜西師范大學(xué);2014年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 黎財(cái)勝;求解三塊可分非凸優(yōu)化問(wèn)題的交替方向法[D];南京師范大學(xué);2018年

2 黎超瓊;求解一類可分離結(jié)構(gòu)型變分不等式問(wèn)題的部分并行分裂LQP交替方向法[D];云南師范大學(xué);2018年

3 戴藝清;幾類可分離凸優(yōu)化問(wèn)題的同倫算法[D];福州大學(xué);2016年

4 孫康康;小批量數(shù)據(jù)的隨機(jī)交替方向法研究[D];南京大學(xué);2018年

5 郭綺;混合矩陣回歸模型的線性化乘子交替方向法[D];北京交通大學(xué);2018年

6 王慧芳;線性化乘子交替方向法求解稀疏組最小一乘模型[D];北京交通大學(xué);2017年

7 金天;具有大步長(zhǎng)鄰近點(diǎn)的對(duì)稱交替方向法的收斂性研究[D];南京大學(xué);2017年

8 曹冰;解可分離變分不等式的一種自適應(yīng)交替方向法[D];河北工業(yè)大學(xué);2015年

9 龍林鶴;解可分離結(jié)構(gòu)型變分不等式的LQP交替方向法[D];重慶大學(xué);2016年

10 鄧釗;非凸非光滑分塊優(yōu)化問(wèn)題Bregman乘子交替方向法收斂性分析[D];廣西大學(xué);2017年

本文編號(hào)：2775907