發(fā)布時間：2020-07-30 05:35

【摘要】：本博士論文針對非緊正線性算子的主特征值理論有關的兩個課題進行了深入討論:第一部分是部分退化的周期拋物系統(tǒng)的主特征值的研究及應用;第二部分是抽象時滯微分方程的研究及應用.在準備工作中,我們討論了正線性算子的基本性質(zhì)并給出了強廣義Krein-Rutman定理的證明.Krein-Rutman定理對緊的正線性算子建立了主特征值理論.Edmunds,Potter及Stuart與Nussbaum將主特征值理論發(fā)展到非緊情形,其條件是譜半徑大于本質(zhì)譜半徑.我們稱之為弱廣義Krein-Rutman定理.此外,當算子強正時,Krein-Rutman定理也給出了更多重要的性質(zhì).我們給出強廣義Krein-Rutman定理的證明,即在算子強正且譜半徑大于本質(zhì)譜半徑的情形下,得到相同的性質(zhì).在第一部分中,我們對部分擴散系數(shù)為零的周期拋物系統(tǒng)的主特征值理論進行了研究.該問題的主要難點在于系統(tǒng)的Poincare映射失去緊性.在理論部分,我們使用廣義Krein-Rutman定理得到主特征值的存在性.這一過程可以分解為以下兩個步驟.第一步是對該系統(tǒng)的Poincare映射的本質(zhì)譜點進行細致的分析.第二步是找到系統(tǒng)的Poincare映射譜半徑大于本質(zhì)譜半徑的充分條件.在應用部分中,我們還利用以上結(jié)果對Benthic-Drift模型的動力學進行了研究.在第二部分中,我們對抽象的周期時滯微分方程的基本再生數(shù)(R0)理論進行了研究.針對非緊系統(tǒng)我們給出一系列合適的假設,并且利用正線性算子的主特征值理論建立了R0與相應的線性系統(tǒng)零解穩(wěn)定性的關系.值得指出的是,當系統(tǒng)擁有緊性時,以上假設可以自然滿足.此外我們還給出R0的數(shù)值計算方法,該方法對于無窮維的周期系統(tǒng)可以顯示出很高的效率.最后又將R0作為閾值得到萊姆(Lyme)病模型的動力學.
【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O177
【圖文】：

ｃ邐ｃ逡逑圖４．１尺0關于ｃ單調(diào)遞增．這里邐圖４．２尺0關于ｃ先增后減？這里ｒ⑷＝逡逑＾ｍ（＾）邋＝邋３（１邋Ｈ－邋０．８ｃｏｓ（２７ｉａ：）），邐０．３５（１＋邋０．９（ｃｏｓ（^6））），⑷＝逡逑ｒ（ｔ）邋＝邋ｃ（ｌ邋－ｈ邋０．９（ｃｏｓ（２７ｒｔ／１２）））．邐ｃ（ｌ邋＋邋０．８ｃｏｓ（２ｒａ））．逡逑在本節(jié)的最后部分，我們研宄兩種數(shù)值計算尺0的方法來控制萊姆病的優(yōu)劣．逡逑該數(shù)值計算的方法來自于注解４．１．簡單起見，令Ｔ＝邋１２和［０，１］．基本的逡逑參數(shù)邋ＡＵ／邋＝邋０．０２，邋ｗ邋＝邋０．０９，卿＝０．０６，邋＂ａ邋＝邋０．０３，邐＝邋０．１，＝邋０．０１（取自逡逑［７０］）；邋Ｔ／邋二＝點，Ｌ邋＝：（取自［７２］Ｕ邋＝邋０．１，仲二邋０．０１，心＝０．０６５，逡逑盧（ｘ，ｆ）邋＝邋０．６（１邋＋邋０．９ｃｏｓ（７Ｕ．ｒ））且邐＝０．６（１邋＋邋０．９ｃｏｓ（７Ｌｒ）），二邋０．０４２，逡逑ａ邋＝邋０．０２

第４章抽象時滯微分方程的基本再生數(shù)理論逡逑第二種策略是控制老鼠的數(shù)量．令ｒ⑷＝０．３５（ｌ邋＋邋０．９（ｃｏｓ（智）））和Ａ0ｕ（：ｒ）＝逡逑ｃ（ｌ邋＋邋ｃｏｓ（２ｒａ：）），從圖４．２可以看出尺0關于ｃ先增后減？（此結(jié)果與［７３嚴２類似．）逡逑這是一個有趣的現(xiàn)象，我們給出進一步的解釋．從圖４．３可以看出在無病周期解逡逑幼蟲ｌａｒｖｅａ的平均數(shù)量１關于Ｃ也是先增后減，并且是Ｌ先達到其最大值點，而逡逑后兄０達到最大值點．這可能是關于ｃ先增后減的根本原因．從圖４．４可以看逡逑出成蟲的數(shù)量隨著ｃ的增加而增加，而且蟲子的總數(shù)也有同樣的趨勢．我們可以逡逑猜測當鼠災發(fā)生后，蟲子的數(shù)量會暴漲，進而在鼠災結(jié)束后，萊姆病可能會爆發(fā)．逡逑ｉ：邋＾邐：逡逑ｉ邐■逡逑0ｊｒ邐．邐0．ｓ邐？＂？？？邐邐邋■逡逑？ｔ＿．＿＿，＿，＿，＾

【參考文獻】

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1 K.C.CHANG;;A NONLINEAR KREIN RUTMAN THEOREM[J];Journal of Systems Science & Complexity;2009年04期

本文編號：2775100