【摘要】：許多工程問題、物理問題都可以轉(zhuǎn)化為微分方程的初邊值問題,但是大多數(shù)情況都求解不到精確的解析解,因此利用數(shù)值方法來求解這些問題很有必要。求解這類問題常見的數(shù)值計(jì)算方法有邊界元法、有限差分法和有限元法等。重心插值配點(diǎn)法是一種全新的偏微分方程數(shù)值解方法,本文將此方法引入熱傳導(dǎo)方程和對(duì)流擴(kuò)散方程中,并結(jié)合數(shù)值實(shí)例,驗(yàn)證了重心插值配點(diǎn)法的高精度的特點(diǎn),并進(jìn)一步探究了影響計(jì)算精度的因素。計(jì)算結(jié)果表明,重心插值配點(diǎn)法具有高精度,節(jié)點(diǎn)適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn),能很好地被應(yīng)用在熱傳導(dǎo)方程和對(duì)流擴(kuò)散方程中。選取Chebyshev節(jié)點(diǎn)時(shí)的計(jì)算精度比選取等距節(jié)點(diǎn)時(shí)高,但選取等距節(jié)點(diǎn)時(shí)的精度已經(jīng)滿足工程上的需求。主要開展了以下研究工作:(1)利用重心插值構(gòu)造包含時(shí)間變量和空間變量的近似函數(shù),利用Kronecker積離散微分算子,將微分算子用同階微分矩陣代替,寫出離散公式。(2)運(yùn)用消去法或者置換法施加邊界條件,將熱傳導(dǎo)方程和對(duì)流擴(kuò)散方程的初值條件和邊值條件進(jìn)行離散,得到離散代數(shù)方程組,利用Matlab求解其數(shù)值解。(3)通過算例探究影響數(shù)值計(jì)算精度的因素,如節(jié)點(diǎn)數(shù)量,節(jié)點(diǎn)類型以及形參情況等,尋求盡可能高精度所需滿足的條件。數(shù)值算例表明:重心插值配點(diǎn)法具有計(jì)算公式簡(jiǎn)單、節(jié)點(diǎn)適應(yīng)性較好、程序?qū)嵤┓奖慵坝?jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)。(4)在一維方程的重心插值配點(diǎn)法基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了二維重心插值配點(diǎn)法的具體離散過程,進(jìn)而通過二維算例驗(yàn)證了重心插值配點(diǎn)法的高精度、程序?qū)嵤┓奖恪⒐?jié)點(diǎn)適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn),且得到在二維情況下,時(shí)間方向上是無條件穩(wěn)定的結(jié)論。
【學(xué)位授予單位】：長(zhǎng)安大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.3
【圖文】：

4.9 重心 Lagrange 插值配點(diǎn)法計(jì)算的節(jié)點(diǎn)誤差分圖 4.10 重心有理插值配點(diǎn)法計(jì)算的節(jié)點(diǎn)誤差分布 Lagrange 插值配點(diǎn)法時(shí)，計(jì)算時(shí)間取 20s，在空間域上

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2773208