【摘要】：六角系統(tǒng)H是一個(gè)2-連通的有限平面圖,而且它每一個(gè)內(nèi)面的邊界都是正六邊形.圖的完美匹配與化學(xué)中所說(shuō)的(幾何)凱庫(kù)勒結(jié)構(gòu)(GKS)相對(duì)應(yīng).Randic最先提出了代數(shù)凱庫(kù)勒結(jié)構(gòu)(AKS)的概念.給出H的一個(gè)GKS,H中與之相對(duì)應(yīng)的AKS可以由如下定義的由六角形到整數(shù)的一個(gè)函數(shù)得到:如果匹配邊是兩個(gè)六角形的公共邊,則這條匹配邊對(duì)所在的每個(gè)六角形的函數(shù)值貢獻(xiàn)1,否則對(duì)它所在的六角形的函數(shù)值貢獻(xiàn)2.這樣,H中的每個(gè)六角形h都有一個(gè)0-6的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng),它是h上匹配邊對(duì)其貢獻(xiàn)之和,我們通常稱(chēng)其為Randic數(shù).我們發(fā)現(xiàn)H中一個(gè)AKS并不總是由唯一的GKS所確定,我們關(guān)心六角系統(tǒng)的GKSs和AKSs什么時(shí)候一一對(duì)應(yīng).Gutman等人得到了至少有兩個(gè)六角形的cata-型六角系統(tǒng)的GKSs和AKSs一一對(duì)應(yīng),張義等人得到了 GKSs和AKSs是一一對(duì)應(yīng)的兩類(lèi)六角系統(tǒng),分別是:(1)除了B(2,2)外,至少有兩個(gè)六角形的平行四邊形六角系統(tǒng);(2)至少有兩個(gè)六角形且不以B(2,2)作為子圖的六角系統(tǒng).本文得到了更多的GKSs和AKSs具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的六角系統(tǒng).我們首先利用Vukicecic給出的充要條件和張義給出的一個(gè)引理,證明了除Ch(2,3,3)外,V型六角系統(tǒng)Ch(r,s,t)的GKSs和AKSs是一一對(duì)應(yīng)的.接下來(lái),我們得到了GKSs和AKSs是一一對(duì)應(yīng)的兩類(lèi)六角系統(tǒng),分別是:(1)除少數(shù)例外的截?cái)嗥叫兴倪呅瘟窍到y(tǒng);(2)除少數(shù)例外的由兩個(gè)截?cái)嗥叫兴倪呅瘟窍到y(tǒng)拼接而成的系統(tǒng).最后證明了有限個(gè)平行四邊形六角系統(tǒng)拼接而成的系統(tǒng)除了一個(gè)反例外同樣存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O157.5

【參考文獻(xiàn)】

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1 張福基，李學(xué)良;FORCING BONDS OF A BENZENOID SYSTEM[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);1996年02期

本文編號(hào)：2771952