【摘要】：黎曼流形上微分算子的特征值估計(jì)問題是流形上幾何和分析的重要研究課題之一。這一問題的研究不僅幫助人們對流形有了深入的了解,而且推動了數(shù)學(xué)其他分支中相關(guān)問題的研究與應(yīng)用。近年來,p-Laplace算子和漂移Laplace算子成為特征值估計(jì)問題的前沿?zé)狳c(diǎn)研究對象。作為Laplace算子的一般性推廣,p-Laplace算子和漂移Laplace算子在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、量子力學(xué)、圖像處理等眾多學(xué)科領(lǐng)域有著廣泛的作用。第一特征值估計(jì)和萬有不等式是特征值估計(jì)研究中的兩個(gè)重要研究方向�；谝陨戏治�,本文主要研究黎曼流形上p-Laplace算子的第一特征值估計(jì)、黎曼流形上漂移Laplace算子的特征值萬有不等式。首先,本文梳理了黎曼流形上Laplace算子和p-Laplace算子第一特征值估計(jì)的研究進(jìn)展,其中包括丘成桐、鄭紹遠(yuǎn)等著名學(xué)者的經(jīng)典結(jié)果。其次,本文介紹了黎曼流形上Laplace算子萬有不等式、H型群上漂移Laplace萬有不等式的研究進(jìn)展。在此基礎(chǔ)上,本文研究了具有非正上界截曲率的黎曼流形的子流形上的p-Laplace算子,獲得了其第一特征值的下界估計(jì)。所獲得結(jié)果推廣了Lin對Laplace算子所給出的結(jié)果(Nonlinear Anal,2017,148:126-137)。而且,本文還研究了具有加權(quán)測度dμ=e-φdv的H型群G上漂移Laplace算子-△G +%紾φ,%紾(·)的Dirichlet特征值問題,建立了該問題的Levitin-Parnovski型特征值萬有不等式。由該結(jié)果,獲得了其他一些相關(guān)問題的特征值不等式。特別地,我們的結(jié)果包含了Ilias和Makhoul對Heisenberg群上的Kohn-Laplace算子給出的特征值不等式。
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O186.12

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

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本文編號：2770378