【摘要】：圖譜理論是圖論的一個(gè)重要研究領(lǐng)域,與圖譜的研究相比較,超圖譜的研究近年來受到許多學(xué)者的關(guān)注,在張量譜理論發(fā)展的基礎(chǔ)上,超圖譜理論的研究也迅速發(fā)展起來,目前已有許多關(guān)于一致超圖鄰接張量、拉普拉斯張量、無符號(hào)拉普拉斯張量的經(jīng)典結(jié)果。金芳蓉、馮克勤、陸林淵、李文卿、S.Friedman等人用一致超圖鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣來研究超圖的性質(zhì)。但一致超圖的每條邊不止由兩個(gè)點(diǎn)確定,所以用鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣來研究不能直接地反映一致超圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。2012年J.Cooper和A.Dutle給出了一致超圖鄰接張量_G(32)的定義,給出了超圖的張量表示,此后對(duì)于超圖的張量譜研究激起了廣大學(xué)者的興趣。本文通過超圖的張量表示,結(jié)合圖譜中的一些經(jīng)典結(jié)果以及張量的譜性質(zhì)來研究超圖的特征值及特征向量。主要分為以下兩部分。給出了連通的k一致超圖是二分超圖的充要條件;在奇二分超圖中相應(yīng)于拉普拉斯張量最大H特征值的H特征向量分量加絕對(duì)值后是相應(yīng)于無符號(hào)拉普拉斯張量最大H特征值的H特征向量;若k一致超圖是不連通的奇二分超圖則相應(yīng)于拉普拉斯張量的最大H特征值的H特征向量存在某一分量為零。還給出一致有向超圖的鄰接張量和無符號(hào)拉普拉斯張量的最大、最小Z特征值的界;給出了一致有向超星鄰接張量的所有Z特征值全為0;求出一致有向超星拉普拉斯張量和無符號(hào)拉普拉斯張量的一個(gè)Z特征值是1/（k-1）。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157.5
【圖文】：

(G ))由 點(diǎn) 集 V ( G )和 邊 集 E ( G )構(gòu)有限非空集合，邊集 { 1 2( ) , , E G = e e 個(gè)有限子集簇，其中ie ≠ (i = 1, 2,...,邊可以由多個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成。 = (V (G ), E (G ))，頂點(diǎn)集1 2 3 V = {v , v , v 3 3 5 6 4 },{v , v , v },{v }}。

1 21 21,0mmi i ii i ia = = == ， 其他量的定義可知，當(dāng) m = 1時(shí)，張量 。設(shè)m 階 n 維張量 ( )1 2 mi i i=a ，稱 為非負(fù)（正）張量。設(shè) m 階1 2mi i ib ( )1 2 12| |mmi i i i iia ≥b ，1 2, , , i i 3 階 2 維張量 ( )ijk =a的例子112a1 2a

在研究圖的某些性質(zhì)和圖結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)借助圖矩陣。在 2005的定義之后，我們就想借助張量來研究超圖的譜。在 2012 年出了k 一致超圖鄰接張量的概念，將圖譜理論中的部分結(jié)果推廣大學(xué)者的研究興趣。[18]設(shè) G = (V (G ), E (G ))是k 一致超圖， V (G )= n，( 1 2...kG i i i =a1 21 2...1 21, { , ,... }( 1)!0, { , ,... }kki i iki i i Eaki i i E ∈ = 階n維非負(fù)對(duì)角張量，它的對(duì)角元素i id 是G 的頂點(diǎn)i的度id k 一致超圖G 和G 的定義，G G G = ，G G = +G 。這大H 特征值記為 ( )Gλ ，拉普拉斯張量的最大 H 特征值記為 量的最大H 特征值記為 ( )Gλ 。集合 S [ n]，我們用 { }sE = e ∈ E s e≠ 表示邊集。任 e}，d = d圖 2.3 普通圖和超圖

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本文編號(hào)：2769468