【摘要】：算子逼近和算子數(shù)值域的研究一直是算子理論與算子代數(shù)中一個(gè)非常重要的研究領(lǐng)域.人們習(xí)慣利用算子的譜的信息來(lái)研究算子的逼近問(wèn)題,嘗試從其他方面和角度來(lái)逼近算子,在算子逼近理論中是一個(gè)值得嘗試的思路.在本文中,我們將數(shù)值域的研究工作與算子的逼近理論結(jié)合起來(lái),從算子數(shù)值域的角度來(lái)研究算子的逼近問(wèn)題.有限維空間上算子的數(shù)值域都是一個(gè)閉集,而復(fù)無(wú)窮維Hilbert空間上算子的數(shù)值域并不一定是閉集.在2003年,Bourin證明了Β(Η)中的算子經(jīng)過(guò)任意小的緊擾動(dòng)都可以變成具有閉數(shù)值域的算子.對(duì)于給定算子類或算子代數(shù)中的算子,經(jīng)過(guò)小緊擾動(dòng)可以變成具有閉數(shù)值域的算子,但得到的算子是否仍在原來(lái)的算子類或算子代數(shù)中,卻是未知的,也不是平凡的,對(duì)上述問(wèn)題的研究就是本文的主要工作.我們首先對(duì)特殊算子類的數(shù)值域進(jìn)行研究.在加權(quán)移位算子類,normaloid算子類,亞正規(guī)算子類,三角算子類,冪零算子類,擬冪零算子類,Cowen-Douglas算子類上,利用不同的方法證明了上述算子類中的算子均可經(jīng)過(guò)小緊擾動(dòng)變成具有閉數(shù)值域的算子,且仍在原來(lái)的算子類中.套代數(shù)中算子數(shù)值域的研究是本文最為主要的工作.由于套的類型的不同和套代數(shù)的特殊結(jié)構(gòu),相應(yīng)的研究工作變得非常困難.經(jīng)過(guò)努力,我們得到了簡(jiǎn)潔且統(tǒng)一的結(jié)果,證明了對(duì)任意的套,套代數(shù)中的算子均可經(jīng)過(guò)小緊擾動(dòng)變成具有閉數(shù)值域的算子,且仍在原來(lái)的套代數(shù)中.在最后,我們對(duì)有限維Hilbert空間上的復(fù)對(duì)稱算子逼近問(wèn)題進(jìn)行了研究,并刻畫了維數(shù)大于2的有限維空間上的非復(fù)對(duì)稱算子的稠密性.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O177
【圖文】：

圖１．１：邋Ｔ的數(shù)值域逡逑

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8 趙

本文編號(hào)：2766220