【摘要】：本文主要對三類捕食食餌模型解的情況進行了研究和分析,其主要研究內(nèi)容為:運用度理論、特征值理論、分歧理論等數(shù)學工具,在齊次Neumann邊界條件下探討了解的存在性、穩(wěn)定性和分歧現(xiàn)象等內(nèi)容.本文的第一章為緒論,介紹了近些年來生物模型的發(fā)展及研究現(xiàn)狀,并引入了本文要研究的三類捕食模型,簡單分析了這三類不同的捕食模型的研究意義.第二章在一類捕食模型中給捕食者加入階段結(jié)構(gòu)因素,主要討論了模型平衡態(tài)解的穩(wěn)定性.首先通過使用比較原理得到了系統(tǒng)解的有界性;之后又利用特征值理論對非負解的局部穩(wěn)定性進行了證明,并且將得到的結(jié)論與常微模型下解的穩(wěn)定性進行比較,發(fā)現(xiàn)當某些條件成立時,空間的均勻性對解的穩(wěn)定性有一定的影響;最后通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)得到了系統(tǒng)的解全局穩(wěn)定的條件.第三章在一類捕食模型中給食餌添加常數(shù)避難所和常數(shù)捕獲項,主要探討了模型正解的存在性.首先估計了模型正解的上下界;之后獲得了正常數(shù)解局部穩(wěn)定的條件;最后對非常數(shù)正解不存在與存在的條件進行推導,主要依據(jù)能量積分法及度理論相關(guān)知識.第四章考慮一類浮游植物產(chǎn)生毒素且具有收獲項的浮游生物模型,主要研究模型分歧解的性質(zhì).第一部分對模型正解的上下界做了估計,并得出了正解的局部穩(wěn)定性條件;第二部分應(yīng)用局部分歧理論及穩(wěn)定性理論,分別得到了系統(tǒng)存在分歧解與分歧解穩(wěn)定的條件;第三部分使用全局分歧理論,將所得的分歧解從局部延拓到全局.
【學位授予單位】：陜西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 楊文彬;李艷玲;王珊珊;;具有非單調(diào)發(fā)生率的SIR傳染病模型的穩(wěn)定性[J];計算機工程與應(yīng)用;2015年13期

2 任翠萍;吳建華;;一類捕食-食餌模型的全局分歧研究[J];陜西師范大學學報(自然科學版);2008年06期

3 張麗娜;李艷玲;解玉龍;;具有避難所的捕食-食餌模型的全局分歧[J];山東大學學報(理學版);2007年12期

本文編號：2763958