【摘要】：本文主要對(duì)三類(lèi)捕食食餌模型解的情況進(jìn)行了研究和分析,其主要研究?jī)?nèi)容為:運(yùn)用度理論、特征值理論、分歧理論等數(shù)學(xué)工具,在齊次Neumann邊界條件下探討了解的存在性、穩(wěn)定性和分歧現(xiàn)象等內(nèi)容.本文的第一章為緒論,介紹了近些年來(lái)生物模型的發(fā)展及研究現(xiàn)狀,并引入了本文要研究的三類(lèi)捕食模型,簡(jiǎn)單分析了這三類(lèi)不同的捕食模型的研究意義.第二章在一類(lèi)捕食模型中給捕食者加入階段結(jié)構(gòu)因素,主要討論了模型平衡態(tài)解的穩(wěn)定性.首先通過(guò)使用比較原理得到了系統(tǒng)解的有界性;之后又利用特征值理論對(duì)非負(fù)解的局部穩(wěn)定性進(jìn)行了證明,并且將得到的結(jié)論與常微模型下解的穩(wěn)定性進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)當(dāng)某些條件成立時(shí),空間的均勻性對(duì)解的穩(wěn)定性有一定的影響;最后通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)得到了系統(tǒng)的解全局穩(wěn)定的條件.第三章在一類(lèi)捕食模型中給食餌添加常數(shù)避難所和常數(shù)捕獲項(xiàng),主要探討了模型正解的存在性.首先估計(jì)了模型正解的上下界;之后獲得了正常數(shù)解局部穩(wěn)定的條件;最后對(duì)非常數(shù)正解不存在與存在的條件進(jìn)行推導(dǎo),主要依據(jù)能量積分法及度理論相關(guān)知識(shí).第四章考慮一類(lèi)浮游植物產(chǎn)生毒素且具有收獲項(xiàng)的浮游生物模型,主要研究模型分歧解的性質(zhì).第一部分對(duì)模型正解的上下界做了估計(jì),并得出了正解的局部穩(wěn)定性條件;第二部分應(yīng)用局部分歧理論及穩(wěn)定性理論,分別得到了系統(tǒng)存在分歧解與分歧解穩(wěn)定的條件;第三部分使用全局分歧理論,將所得的分歧解從局部延拓到全局.
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 楊文彬;李艷玲;王珊珊;;具有非單調(diào)發(fā)生率的SIR傳染病模型的穩(wěn)定性[J];計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用;2015年13期

2 任翠萍;吳建華;;一類(lèi)捕食-食餌模型的全局分歧研究[J];陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年06期

3 張麗娜;李艷玲;解玉龍;;具有避難所的捕食-食餌模型的全局分歧[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2007年12期

本文編號(hào)：2763958