發(fā)布時間：2020-07-20 19:08

【摘要】：本論文的研究內(nèi)容屬于賦值理論與Orlicz-Brunn-Minkowski理論.賦值理論是凸幾何的核心問題之一.Orlicz-Brunn-Minkowski理論起源于Lutwak,Yang,和Zhang在2010年的工作.本文主要致力于該理論中Blaschke-Minkowski同態(tài)的Orlicz-Brunn-Minkowski不等式及相關(guān)極值問題的研究.本論文的研究工作可以分為四個方面:在第二章中,我們給出了 Blaschke-Minkowski 同態(tài)的 Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.該結(jié)果推廣了 Wang在[115]給出的關(guān)于Blaschke-Minkowski同態(tài)的 Lp Brunn-Minkowski 不等式.Schuster[101]給出了 Blaschke-Minkowski 同態(tài)與徑向Blaschke-Minkowski的定義,這是兩種比投影體與截面體更一般的賦值.特別的,他同時也給出了相應的Brunn-Minkowski不等式.在第三章中,Wang在[114]給出了 Lp Blaschke Minkowski同態(tài)的定義.這一定義推廣了Lp投影體算子.Wang,Liu和He[113]給出了 Lp徑向Minkowski同態(tài)的定義,這一定義推廣了L 相交體算子.我們給出了關(guān)于這兩種賦值理論的Lp Brunn-Minkowski不等式.該結(jié)論推廣了 F.Lu與G.Leng[66]的結(jié)果.在第四章中,根據(jù)p1的Lp Minkowski問題,我們定義了廣義Lp Blaschke加法與廣義LpBlaschke體.同時,我們得到了關(guān)于體積與Lp仿射表面積的極值問題.作為應用,我們研究了 Shephard型問題的兩個否定形式.在第五章中,我們證明了混合復投影體的極體的體積和不等式.A.Koldobsky,H.Konig 與 M.Zymonopoulou[55]解決了復空間上 Busemann-Petty問題.J.Abaxdia與A.Bernig[3]定義了復投影體,并得到了復投影體算子的特征定理,同時也給出了關(guān)于復投影體的Minkowski不等式、Brunn-Minkowski不等式、Aleksandrov-Fenchel不等式.對于復投影體算子,Liu[64]證明了關(guān)于復投影體的極體的Minkowski不等式、Brunn-Minkowski不等式、Aleksandrov-Fenchel不等式.我們的工作是建立關(guān)于混合復投影體的極體的體積和泛函的Minkowski不等式、Brunn-Minkowski不等式、Aleksandrov-Fenchel不等式.
【學位授予單位】：上海大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O186.5

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本文編號：2763831