【摘要】：三角范疇的粘合起源于A.Grothendieck的思想,其公理化的定義由A.A.Beilinson,J.N.Bernstein和P.Deligne引入,現已成為表示論和代數幾何中的一個強有力工具.為了更好地研究三角范疇,A.A.Beilinson,V.A.Ginsburg和V.V.Schechtman引入了ladder的概念.Ladder是粘合的推廣,粘合恰好是高度為1的ladder,而高度≥2的ladder提供了更多的信息.一個基本問題就是是否存在給定高度的非可裂ladder.特別地,什么時候存在無界ladder?本博士學位論文的第一部分發(fā)現了由Gorenstein代數誘導的導出范疇的無界ladder,以及其奇點范疇的無界ladder.具體地說:得到了ladder的判定條件,然后利用緊生成三角范疇和Brown可表示定理這一強有力工具,證明了緊生成三角范疇間伴隨對的三分法定理,并以此證明了Gorenstein三角矩陣代數的導出范疇給出了一個無界ladder.給出了周期ladder的等價刻畫.利用Serre函子將三角范疇的左粘合擴充為一個周期為1的無界ladder.作為應用,證明了Gorenstein代數的奇點范疇給出一個周期為1的無界ladder.研究了可裂粘合,證明了Calabi-Yau范疇的粘合一定是可裂粘合.另一方面,函子的滿性,忠實性和稠密性是函子的基本性質.C.M.Ringel和章璞引入了對象函子的概念.隨后的研究表明三角函子的對象性也是它的一個基本性質.在三角范疇間的伴隨對中,一個函子是三角函子當且僅當另一個函子也是三角函子.受這一事實的啟發(fā),本博士學位論文的第二部分研究了三角函子的伴隨對中函子的對象性.給出了三角函子伴隨對中一個函子是對象函子的若干充分條件.特別地,如果一個三角函子的伴隨函子(不論是左伴隨或是右伴隨)是滿函子或者是稠密函子,則這個三角函子是對象函子.通過導出范疇我們構造了一個例子說明對象三角函子的伴隨函子可能不是對象函子,這個例子也同時說明了稠密函子可能不是對象函子.論文的最后一部分,利用組合和表示論的方法顯式構造了A_4型非線性定向箭圖的可分單態(tài)射范疇與可分滿態(tài)射范疇間的Ringel-Schmidmeier-Simson等價函子及其擬逆.
【學位授予單位】：上海交通大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O154.1

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本文編號：2763241