【摘要】：三角范疇的粘合起源于A.Grothendieck的思想,其公理化的定義由A.A.Beilinson,J.N.Bernstein和P.Deligne引入,現(xiàn)已成為表示論和代數(shù)幾何中的一個(gè)強(qiáng)有力工具.為了更好地研究三角范疇,A.A.Beilinson,V.A.Ginsburg和V.V.Schechtman引入了ladder的概念.Ladder是粘合的推廣,粘合恰好是高度為1的ladder,而高度≥2的ladder提供了更多的信息.一個(gè)基本問題就是是否存在給定高度的非可裂ladder.特別地,什么時(shí)候存在無界ladder?本博士學(xué)位論文的第一部分發(fā)現(xiàn)了由Gorenstein代數(shù)誘導(dǎo)的導(dǎo)出范疇的無界ladder,以及其奇點(diǎn)范疇的無界ladder.具體地說:得到了ladder的判定條件,然后利用緊生成三角范疇和Brown可表示定理這一強(qiáng)有力工具,證明了緊生成三角范疇間伴隨對的三分法定理,并以此證明了Gorenstein三角矩陣代數(shù)的導(dǎo)出范疇給出了一個(gè)無界ladder.給出了周期ladder的等價(jià)刻畫.利用Serre函子將三角范疇的左粘合擴(kuò)充為一個(gè)周期為1的無界ladder.作為應(yīng)用,證明了Gorenstein代數(shù)的奇點(diǎn)范疇給出一個(gè)周期為1的無界ladder.研究了可裂粘合,證明了Calabi-Yau范疇的粘合一定是可裂粘合.另一方面,函子的滿性,忠實(shí)性和稠密性是函子的基本性質(zhì).C.M.Ringel和章璞引入了對象函子的概念.隨后的研究表明三角函子的對象性也是它的一個(gè)基本性質(zhì).在三角范疇間的伴隨對中,一個(gè)函子是三角函子當(dāng)且僅當(dāng)另一個(gè)函子也是三角函子.受這一事實(shí)的啟發(fā),本博士學(xué)位論文的第二部分研究了三角函子的伴隨對中函子的對象性.給出了三角函子伴隨對中一個(gè)函子是對象函子的若干充分條件.特別地,如果一個(gè)三角函子的伴隨函子(不論是左伴隨或是右伴隨)是滿函子或者是稠密函子,則這個(gè)三角函子是對象函子.通過導(dǎo)出范疇我們構(gòu)造了一個(gè)例子說明對象三角函子的伴隨函子可能不是對象函子,這個(gè)例子也同時(shí)說明了稠密函子可能不是對象函子.論文的最后一部分,利用組合和表示論的方法顯式構(gòu)造了A_4型非線性定向箭圖的可分單態(tài)射范疇與可分滿態(tài)射范疇間的Ringel-Schmidmeier-Simson等價(jià)函子及其擬逆.
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O154.1

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本文編號(hào)：2763241