【摘要】：矩陣特征值的擾動分析理論在研究矩陣特征值算法的穩(wěn)定性等方面有著非常重要的應(yīng)用,而在實(shí)際問題中擾動一般是隨機(jī)的,所以研究矩陣特征值的隨機(jī)擾動問題是非常有意義的。本文主要以譜聚類算法為背景研究對稱矩陣特征值的隨機(jī)擾動問題,并且還考慮了廣義特征值的絕對擾動界問題。首先,針對由譜聚類算法的穩(wěn)定性為背景提出的數(shù)學(xué)問題,利用對稱矩陣特征值的確定擾動界及隨機(jī)矩陣的性質(zhì)相結(jié)合的方法,改進(jìn)了原問題的擾動容許范圍;并根據(jù)譜聚類算法的步驟,將原問題進(jìn)行了擴(kuò)展以及給出相應(yīng)的結(jié)果。其次,對于Hermite正定對的廣義特征值擾動問題,利用廣義特征值的一階解析表達(dá)式得到一個新的絕對擾動界;同時,通過將廣義特征值擾動問題轉(zhuǎn)化成Hermite矩陣特征值擾動問題并結(jié)合Hermite矩陣特征值的一階解析表達(dá)式得到兩個新的絕對擾動界。最后,數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)表明本文的擾動容許范圍以及得到的新的廣義特征值絕對擾動界優(yōu)于之前的結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O151.21
【圖文】：

所以我們并沒有在圖 4.1 中體現(xiàn)出來。圖4.1 顯示，( )式的估計非常接近真實(shí)擾動值，并且明顯好于( )式的估計。圖 4.1：( )和( )的數(shù)值結(jié)果Fig 4.1：the numerical results of ( ) and ( )下面的例子是根據(jù)文獻(xiàn)[25]中給出的例子改動的。例 4.4.2 設(shè)

其中 ， ， ， ， 和 均為隨機(jī)變量，且服從區(qū)間 ， 上的均勻分布。通過 MATLAB 生成 100 組 ， 的數(shù)據(jù)，并計算 ， 的擾動界，分別比較( )和( )式，以及( )和( )式，數(shù)值結(jié)果如下：表 4.2：( )和( )的數(shù)值結(jié)果Table 4.2：the numerical results of ( ) and ( )真實(shí)值 ( ) ( )| | 表 4.3：( )和( )的數(shù)值結(jié)果Table 4.3：the numerical results of ( ) and ( )真實(shí)值 ( ) ( )| |

圖 4.3: ( )和( )的數(shù)值結(jié)果Fig 4.3: the numerical results of ( ) and ( )通過表 4.2，表 4.3，圖 4.2 和圖 4.3，在這個例子中，我們發(fā)現(xiàn)( )和( )式的估計要明顯好于( )和( )式的估計。另外，因?yàn)? )式的右端項(xiàng)也不含未知項(xiàng) ，所以我們也將通過例 4.4.1 去比較定理 4.2.2 和 4.3.2 的結(jié)果，數(shù)值結(jié)果如下：表 4.4：( )和( )的數(shù)值結(jié)果Table 4.4：the numerical results of ( ) and ( )真實(shí)值 ( ) ( )| |

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 趙琳琳;;關(guān)于矩陣特征值研究性教學(xué)的探討[J];榆林學(xué)院學(xué)報;2013年02期

2 鄒黎敏;馮玉明;;矩陣特征值和最小奇異值的估計[J];數(shù)值計算與計算機(jī)應(yīng)用;2011年01期

3 張鳳偉;姜雄;;幾個特殊矩陣特征值的討論[J];遼寧科技學(xué)院學(xué)報;2006年04期

4 陳筠青,張錫藩,單鋒;探討矩陣特征值的估計和定位[J];沈陽航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報;1998年04期

5 鄧群;矩陣特征值的新估計[J];中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報;1996年02期

6 何明;冪法求矩陣特征值的一些補(bǔ)充[J];安徽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1996年03期

7 古以熹;矩陣特征值的分布[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;1994年04期

8 施吉林,肖丁;任意矩陣特征值擾動的估計[J];高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)學(xué)報;1987年02期

9 陳則民;計算一類矩陣特征值的迭代法[J];天津輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報;1988年01期

10 戴華;實(shí)對稱帶狀矩陣特征值反問題[J];計算數(shù)學(xué);1988年01期

相關(guān)會議論文 前3條

1 楊云;;關(guān)于四元數(shù)環(huán)Q上自共軛矩陣特征值的估計[A];數(shù)學(xué)及其應(yīng)用文集——中南模糊數(shù)學(xué)和系統(tǒng)分會第三屆年會論文集（下卷）[C];1995年

2 段志生;;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步控制[A];第五屆全國復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)會議論文（摘要）匯集[C];2009年

3 桂國慶;張維奇;;求解動態(tài)有限元法中二次矩陣特征值問題的迭代攝動法[A];第五屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集（第一卷）[C];1996年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前4條

1 劉力軍;求對稱矩陣特征值的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[D];大連理工大學(xué);2006年

2 牛強(qiáng);大規(guī)模矩陣特征值及線性系統(tǒng)的Krylov子空間算法研究[D];廈門大學(xué);2008年

3 譚航;像素級圖像融合及其相關(guān)技術(shù)研究[D];電子科技大學(xué);2013年

4 李朝遷;矩陣和高階張量特征值的定位與估計[D];云南大學(xué);2012年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 肖傳福;矩陣特征值問題的隨機(jī)擾動分析[D];重慶大學(xué);2018年

2 孫德淑;幾類特殊矩陣特征值界的估計[D];貴州民族大學(xué);2018年

3 王云飛;具有函數(shù)關(guān)系的對角矩陣特征值反問題[D];大連交通大學(xué);2017年

4 田明星;廣義對角矩陣特征值反問題[D];大連交通大學(xué);2010年

5 姜鋒;一類矩陣特征值的擾動[D];東北林業(yè)大學(xué);2010年

6 李帥;一類X型矩陣特征值反問題[D];大連交通大學(xué);2015年

7 賈麗杰;矩陣特征值擾動分析的拓展及一類新的相對效率[D];重慶大學(xué);2005年

8 魏瑩;矩陣特征值擾動的若干問題[D];南京航空航天大學(xué);2005年

9 廖文詩;矩陣特征值的估計及其展形的界[D];重慶大學(xué);2013年

10 韓貴春;矩陣特征值與奇異值的估計[D];電子科技大學(xué);2007年

本文編號：2762168