【摘要】：矩陣特征值的擾動(dòng)分析理論在研究矩陣特征值算法的穩(wěn)定性等方面有著非常重要的應(yīng)用,而在實(shí)際問(wèn)題中擾動(dòng)一般是隨機(jī)的,所以研究矩陣特征值的隨機(jī)擾動(dòng)問(wèn)題是非常有意義的。本文主要以譜聚類(lèi)算法為背景研究對(duì)稱(chēng)矩陣特征值的隨機(jī)擾動(dòng)問(wèn)題,并且還考慮了廣義特征值的絕對(duì)擾動(dòng)界問(wèn)題。首先,針對(duì)由譜聚類(lèi)算法的穩(wěn)定性為背景提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用對(duì)稱(chēng)矩陣特征值的確定擾動(dòng)界及隨機(jī)矩陣的性質(zhì)相結(jié)合的方法,改進(jìn)了原問(wèn)題的擾動(dòng)容許范圍;并根據(jù)譜聚類(lèi)算法的步驟,將原問(wèn)題進(jìn)行了擴(kuò)展以及給出相應(yīng)的結(jié)果。其次,對(duì)于Hermite正定對(duì)的廣義特征值擾動(dòng)問(wèn)題,利用廣義特征值的一階解析表達(dá)式得到一個(gè)新的絕對(duì)擾動(dòng)界;同時(shí),通過(guò)將廣義特征值擾動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成Hermite矩陣特征值擾動(dòng)問(wèn)題并結(jié)合Hermite矩陣特征值的一階解析表達(dá)式得到兩個(gè)新的絕對(duì)擾動(dòng)界。最后,數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)表明本文的擾動(dòng)容許范圍以及得到的新的廣義特征值絕對(duì)擾動(dòng)界優(yōu)于之前的結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O151.21
【圖文】：

所以我們并沒(méi)有在圖 4.1 中體現(xiàn)出來(lái)。圖4.1 顯示，( )式的估計(jì)非常接近真實(shí)擾動(dòng)值，并且明顯好于( )式的估計(jì)。圖 4.1：( )和( )的數(shù)值結(jié)果Fig 4.1：the numerical results of ( ) and ( )下面的例子是根據(jù)文獻(xiàn)[25]中給出的例子改動(dòng)的。例 4.4.2 設(shè)

其中 ， ， ， ， 和 均為隨機(jī)變量，且服從區(qū)間 ， 上的均勻分布。通過(guò) MATLAB 生成 100 組 ， 的數(shù)據(jù)，并計(jì)算 ， 的擾動(dòng)界，分別比較( )和( )式，以及( )和( )式，數(shù)值結(jié)果如下：表 4.2：( )和( )的數(shù)值結(jié)果Table 4.2：the numerical results of ( ) and ( )真實(shí)值 ( ) ( )| | 表 4.3：( )和( )的數(shù)值結(jié)果Table 4.3：the numerical results of ( ) and ( )真實(shí)值 ( ) ( )| |

圖 4.3: ( )和( )的數(shù)值結(jié)果Fig 4.3: the numerical results of ( ) and ( )通過(guò)表 4.2，表 4.3，圖 4.2 和圖 4.3，在這個(gè)例子中，我們發(fā)現(xiàn)( )和( )式的估計(jì)要明顯好于( )和( )式的估計(jì)。另外，因?yàn)? )式的右端項(xiàng)也不含未知項(xiàng) ，所以我們也將通過(guò)例 4.4.1 去比較定理 4.2.2 和 4.3.2 的結(jié)果，數(shù)值結(jié)果如下：表 4.4：( )和( )的數(shù)值結(jié)果Table 4.4：the numerical results of ( ) and ( )真實(shí)值 ( ) ( )| |

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本文編號(hào)：2762168