【摘要】：矩陣方程快速有效的求解方法長(zhǎng)期以來(lái)都是數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域的重要研究課題.本文主要針對(duì)幾類廣義Sylvester矩陣方程在理論與算法方面進(jìn)行詳細(xì)研究,得到一些較為滿意的結(jié)果.在數(shù)值模擬效果方面,本文所給出的部分算法優(yōu)于當(dāng)前一些有效的算法,是對(duì)這些研究工作的有效改進(jìn).本文結(jié)構(gòu)如下：緒論部分介紹了Lyapunov方程Riccati方程、Stein方程、Kalman-Yakubovich方程等幾類矩陣方程的來(lái)源及應(yīng)用.尤其對(duì)Sy1vester矩陣方程的實(shí)際應(yīng)用及最新研究進(jìn)展進(jìn)行詳細(xì)論述.鑒于矩陣方程與線性方程組的密切聯(lián)系,我們也簡(jiǎn)要介紹了求解線性方程組的一些有效迭代算法和加速技巧.第一章,構(gòu)造了求解矩陣方程的自反與反自反解的修正共軛梯度法(MCG),并給出了算法收斂性證明.進(jìn)一步,在矩陣方程相容性條件下.給出一種初始迭代矩陣的表達(dá)式.從而得到唯一最小范數(shù)解.數(shù)值模擬效果驗(yàn)證了我們所提出的算法是有效的.第二章.將當(dāng)前研究討論的矩陣方程推廣到更一般的情形.設(shè)計(jì)了一個(gè)求這一新的矩陣方程的中心對(duì)稱與中心反對(duì)稱解的迭代算法.在復(fù)數(shù)域上研究了算法的收斂性,即假設(shè)在沒(méi)有舍入誤差的前提下,算法最多經(jīng)過(guò)有限步迭代即可得到方程組的精確解.同時(shí)提供了一種初始矩陣的一般形式.進(jìn)而得到方程組的唯一最小范數(shù)解.一些數(shù)值例子驗(yàn)證了算法的有效性.第三章,提出一個(gè)求解廣義Sylvester轉(zhuǎn)置矩陣方程AXB+CXTD= F的基于梯度的加速迭代算法(AGBI).該方法不僅充分利用了前半步迭代的最新信息：而且引入了一個(gè)松弛參數(shù),從而在下一步迭代能得到更好逼近準(zhǔn)確解的信息.在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下.證明了算法收斂到矩陣方程的精確解.最后通過(guò)一些數(shù)值算例來(lái)驗(yàn)證該算法的有效性,并且與現(xiàn)有的三種算法做了詳細(xì)比較,數(shù)值結(jié)果說(shuō)明了AGBI算法的收斂效果是相當(dāng)理想的.第四章,利用Kronecker積與vec算子的性質(zhì)以及復(fù)矩陣的實(shí)表示方法,推廣了求解線性方程組的CGS、Bi-CGSTAB及GPBiCG三種有效的算法,用之求解廣義耦合共軛Svlvester矩陣方程A1×XB1+C1YD1=E,A2XB2+C2YD2=F.在數(shù)值實(shí)驗(yàn)部分,將推廣的算法進(jìn)行詳細(xì)比較,表明了這些算法是有效的.第五章,基于CG方法思想,研究了AXB+CXD=E與/AiXBi=Fi(i=1.2,....N-)兩類Svlvester矩陣方程的迭代解.將這兩類方程組的求解問(wèn)題分別轉(zhuǎn)化為極小化問(wèn)題來(lái)考慮,構(gòu)造了帶有參數(shù)的變尺度共軛梯度法(SCG).在相容性的條件下.給出了該方法的收斂性定理,即SCG算法的有限終止性.最后,數(shù)值實(shí)驗(yàn)部分將SCG與Ding等人在文獻(xiàn)[58]中提出的GI.LSI及Tang等人在文獻(xiàn)[121]提出的CM、SM這四種目前非常有效的方法做比較.大量的數(shù)值算例表明了SCG方法優(yōu)于以上四種方法.
【學(xué)位授予單位】：福建師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.6

【共引文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 薛秋芳,暢大為,趙廣意;相容次序矩陣AOR迭代的最優(yōu)參數(shù)選取[J];安徽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年05期

2 吳福祥;線性互補(bǔ)問(wèn)題和線性方程組迭代方法的收斂條件[J];北京化工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1992年04期

3 劉長(zhǎng)河,劉世祥;用參數(shù)法求解一些特殊的線性代數(shù)方程組[J];北京建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào);2004年01期

4 劉長(zhǎng)河,汪元倫;用插值法求擬三對(duì)角方程組的數(shù)值解[J];北京建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào);2004年02期

5 劉長(zhǎng)河,劉世祥;范德蒙矩陣的三角分解[J];北京建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào);2005年01期

6 劉長(zhǎng)河,汪元倫,劉世祥;用解線性方程組方法求三對(duì)角矩陣的逆及其應(yīng)用[J];北京建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào);2005年03期

7 劉長(zhǎng)河;劉世祥;;范德蒙方程組的數(shù)值解[J];北京建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào);2005年04期

8 劉長(zhǎng)河;;E-Vandermonde方程組的快速算法[J];北京建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào);2011年02期

9 楊亞強(qiáng),暢大為,李愛(ài)娟;一個(gè)非奇異H矩陣實(shí)用充分條件的改進(jìn)[J];寶雞文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年03期

10 雷剛,王慧勤;一類預(yù)條件下2PPJ型方法收斂性的加速[J];寶雞文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年03期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 荊燕飛;線性方程組迭代法與預(yù)條件技術(shù)及在電磁散射計(jì)算中的應(yīng)用[D];電子科技大學(xué);2010年

2 任志剛;預(yù)條件算法及在電磁場(chǎng)數(shù)值模擬中的應(yīng)用[D];電子科技大學(xué);2010年

3 李物蘭;三類發(fā)展型偏微分方程數(shù)值解[D];湖南師范大學(xué);2011年

4 庹清;廣義對(duì)角占優(yōu)矩陣的數(shù)值判定方法[D];湘潭大學(xué);2011年

5 曾光;橢圓型方程的數(shù)值解法與穩(wěn)定性分析[D];電子科技大學(xué);2011年

6 魏興昌;小波分析在電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2000年

7 梁新政;路面結(jié)構(gòu)層應(yīng)力非線性特性反演研究[D];大連理工大學(xué);2000年

8 姚緯明;三峽永久船閘閘室墻及邊坡的強(qiáng)度與穩(wěn)定性研究[D];河海大學(xué);2000年

9 吳迅雷;微波管中永磁結(jié)構(gòu)的研究[D];中國(guó)科學(xué)院研究生院（電子學(xué)研究所）;2002年

10 馮異勇;石蠟沉積及清除數(shù)值模擬研究[D];西南石油學(xué)院;2002年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 牛煒;約束矩陣方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];長(zhǎng)沙理工大學(xué);2010年

2 田靜;約束矩陣方程及迭代解法的預(yù)處理技術(shù)[D];長(zhǎng)沙理工大學(xué);2010年

3 龐永;Helmholtz方程的有限元方法[D];電子科技大學(xué);2011年

4 張鴻艷;廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題的GSOR方法及其收斂性[D];太原理工大學(xué);2011年

5 陳軍麗;求解鞍點(diǎn)問(wèn)題的PSD方法及一類特殊非線性方程組的N-PSD方法的收斂性[D];陜西師范大學(xué);2011年

6 楊郁;求解信賴域子問(wèn)題的共軛梯度算法研究[D];太原科技大學(xué);2011年

7 吳艾瑛;磁流體運(yùn)動(dòng)方程并行求解軟件設(shè)計(jì)[D];電子科技大學(xué);2011年

8 馮麗莉;零—非零符號(hào)模式的譜任意性[D];電子科技大學(xué);2011年

9 馬海鳳;線性鞍點(diǎn)問(wèn)題的數(shù)值算法的研究[D];溫州大學(xué);2011年

10 胡雄武;坑道立體電阻率法超前探測(cè)技術(shù)研究[D];安徽理工大學(xué);2010年

本文編號(hào)：2754725