【摘要】：本文主要研究了幾類拋物系統(tǒng)的穩(wěn)定性和能穩(wěn)性.對于非柱狀區(qū)域上的熱方程和具有時(shí)變系數(shù)的熱方程,我們研究了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和施加邊界控制的快速指數(shù)能穩(wěn)性.對于非柱狀區(qū)域上退化的熱方程,我們研究了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.對于具有記憶的熱方程,我們研究了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和指數(shù)能穩(wěn)性.本文的內(nèi)容分為四部分,每一部分單獨(dú)一章.在本文的第一部分(第2章)中,我們致力于研究非柱狀區(qū)域上熱方程的穩(wěn)定性和能穩(wěn)性.首先利用待定函數(shù)法和相似變換求出系統(tǒng)的特殊解,對其進(jìn)行估計(jì)得到:對于某些邊界,系統(tǒng)是做不到(類)指數(shù)穩(wěn)定的.利用能量估計(jì)和比較原理得到系統(tǒng)的穩(wěn)定性.最后利用Back-stepping 方法我們得到了一維系統(tǒng)的快速指數(shù)能穩(wěn)性.在本文的第二部分(第3章)中,我們致力于研究兩類具有時(shí)變系數(shù)的熱方程的能穩(wěn)性.對于這兩類系統(tǒng),先給出了系統(tǒng)的非指數(shù)穩(wěn)定性,后利用Backstepping方法證明了系統(tǒng)的快速指數(shù)能穩(wěn)性.在本文的第三部分(第4章)中,我們致力于研究非柱狀區(qū)域上退化熱方程的穩(wěn)定性.首先利用加權(quán)的哈代不等式和邊界提升的方法證明了柱狀區(qū)域上退化熱方程的指數(shù)穩(wěn)定性和快速指數(shù)能穩(wěn)性.然后根據(jù)退化指標(biāo)的不同分析了非柱狀區(qū)域上退化熱方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性.最后我們將有退化和無退化時(shí)的結(jié)果進(jìn)行比較得到:對于非柱狀區(qū)域上的系統(tǒng),退化起了好的作用.在本文的第四部分(第5章)中,我們致力于研究具有記憶的熱方程的穩(wěn)定性和能穩(wěn)性.當(dāng)記憶核是正數(shù)時(shí)系統(tǒng)不衰減;當(dāng)記憶核是負(fù)數(shù)時(shí)系統(tǒng)僅僅是多項(xiàng)式穩(wěn)定的.特別地,系統(tǒng)的初值可分為兩類:一類使得系統(tǒng)的解是指數(shù)穩(wěn)定的;另一類使得系統(tǒng)僅僅是多項(xiàng)式穩(wěn)定的.最后利用邊界齊次化方法得到了系統(tǒng)的指數(shù)能穩(wěn)性.
【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 陳萬義;;關(guān)于抽象控制系統(tǒng)的能穩(wěn)定性[J];陜西師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1987年02期

2 陳顯強(qiáng),趙怡;一類分布參數(shù)系統(tǒng)的反饋能穩(wěn)性[J];控制理論與應(yīng)用;2003年06期

3 唐功友,尹寧,李華,黃東;具有純滯后一階控制系統(tǒng)能穩(wěn)性的充要條件[J];青島海洋大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1999年02期

4 張維海,袁富宇;隨機(jī)系統(tǒng)的能穩(wěn)性和精確能控性的關(guān)系(英文)[J];控制理論與應(yīng)用;1999年03期

5 李全國,吳捷,劉永強(qiáng);一類非線性系統(tǒng)的能穩(wěn)性[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2005年01期

6 張維海;隨機(jī)系統(tǒng)能穩(wěn)性的一個(gè)注記(英文)[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2000年01期

7 李新芳;吳保衛(wèi);狄春燕;;不確定時(shí)滯中立系統(tǒng)的魯棒能穩(wěn)性條件[J];陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年02期

8 畢衛(wèi)萍;控制大系統(tǒng)全變元與部分變元的能穩(wěn)性分析[J];河北師范大學(xué)學(xué)報(bào);1996年S1期

9 鄒云，楊成梧，翟長連;線性定常系統(tǒng)的δ－算子描述──能控性與能穩(wěn)性[J];控制理論與應(yīng)用;1996年04期

10 董旺遠(yuǎn);;帶擴(kuò)散項(xiàng)人口模型的能穩(wěn)性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2010年02期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前3條

1 李玲飛;幾類拋物系統(tǒng)的穩(wěn)定性和能穩(wěn)性[D];東北師范大學(xué);2018年

2 王為群;2-D奇異系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能穩(wěn)能檢測性分析與設(shè)計(jì)[D];南京理工大學(xué);2003年

3 陳健;幾類動態(tài)系統(tǒng)的靜態(tài)輸出反饋控制[D];青島大學(xué);2017年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前5條

1 張淵淵;線性拋物系統(tǒng)在內(nèi)部反饋控制下的能穩(wěn)性[D];華中師范大學(xué);2004年

2 榮宇;發(fā)展方程的能穩(wěn)性問題[D];復(fù)旦大學(xué);2010年

3 郭華;關(guān)于隨機(jī)線性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒H_∞以及帶馬爾可夫跳隨機(jī)系統(tǒng)能穩(wěn)性與精確能觀性的研究[D];山東科技大學(xué);2008年

4 張瑞杰;關(guān)于離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)能穩(wěn)性、能觀性和能檢測性的研究[D];山東科技大學(xué);2009年

5 孫立榮;時(shí)滯振動系統(tǒng)的能穩(wěn)性研究[D];青島大學(xué);2009年

本文編號：2754430