【摘要】：眾所周知,對于整數(shù)階和分數(shù)階的微分方程而言,求其通解是非常困難的,有時甚至是不可能的.因而數(shù)學(xué)研究者只能從方程本身去分析它的解可能具有的某些性質(zhì),譬如:存在性、有界性、振動性、漸近性、穩(wěn)定性等,此類問題的研究促進了方程定性理論的發(fā)展.分數(shù)階微積分理論(包含分數(shù)階積分方程、分數(shù)階微分方程、分數(shù)階積分微分方程及數(shù)學(xué)物理方程中的一些特殊的函數(shù))作為一個全新的數(shù)學(xué)研究分支,在流體力學(xué)、多孔結(jié)構(gòu)、擴散系統(tǒng)、動力系統(tǒng)的控制理論等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。由于分數(shù)階微分方程在諸多方面的理論研究才剛剛起步,因此分數(shù)階微分方程的振動理論尚不完善.本文主要研究了幾類分數(shù)階偏微分方程解的振動性,分數(shù)階時滯偏微分方程解的振動性和時間尺度上的一類Volterra-Fredholm型動力積分不等式和兩類時間尺度上動力系統(tǒng)的有界性、漸近性,推廣并改進了文獻中的相關(guān)結(jié)果.主要內(nèi)容如下:第一章簡要概述了分數(shù)階微分方程及分數(shù)階偏微分方程解的振動性,時間尺度上的一類Volterra-Fredholm型動力積分不等式和時間尺度上動力系統(tǒng)的有界性、漸近性的研究背景與發(fā)展概況,同時介紹了本文的主要工作.第二章,根據(jù)Riemann-Liouville分數(shù)階微分積分定義,利用廣義Riccati技巧、積分平均技巧以及微分不等式理論,我們討論了一類帶阻尼項的分數(shù)階偏微分方程解的振動性,所得結(jié)果推廣和改進了相應(yīng)文獻中的己有結(jié)論.在第三章中,我們研究了一類帶阻尼項的分數(shù)階時滯偏微分方程微分方程解的振動性,得到了相關(guān)條件下解產(chǎn)生振動一些新的準則,推廣并改進了己有的結(jié)果.在第四章中,給出了時間尺度上的一類新的非線性的Volterra-Fredholm型動力積分不等式,利用此不等式進而分析時間尺度上的動力方程解的定性性質(zhì).在第五章中,我們利用了時間尺度上一個不等式,研究了一類時間尺度上三階和n階動力方程解的有界性及漸近性,所得結(jié)果推廣和改進了相應(yīng)文獻中的己有結(jié)論.最后部分,我們對今后的研究工作進行了展望.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.2

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 王一拙;韓振來;孫書榮;;一類分數(shù)階微分方程的振動性定理[J];濱州學(xué)院學(xué)報;2013年06期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前2條

1 朱寧寧;幾類非線性微分方程解的有界性[D];曲阜師范大學(xué);2017年

2 顧娟;時間尺度上的幾類非線性Volterra-Fredholm型動力積分不等式[D];曲阜師范大學(xué);2015年

本文編號：2750691