【摘要】：令C為任一平面凸體.若在凸體C中不存在與pq平行且比它更長的弦,則稱弦pq為C的仿射直徑.兩點(diǎn)a與b之間的C-距離(相對距離)即為|ab|與1/2|a1b1|的比值,其中a1b1為C中與ab平行的仿射直徑,記為dC(a,b).令φk(C)表示盡可能大的數(shù)d,使得平面凸體C邊界上的l個點(diǎn)之間的相對距離至少是d.φk(c)=sup{φk(C)|C ∈c},其中c是由任意的平面凸體構(gòu)成的集合.論文第一章在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究關(guān)于平面凸體邊界上九個點(diǎn)之間的相對距離問題,尋求平面凸體邊界上九個點(diǎn)之間最小相對距離的上界等價于尋求平面凸九邊形中相鄰頂點(diǎn)之間的最小相對距離的上界.本文第一章的主要結(jié)論為:任一平面凸九邊形中總存在兩相鄰頂點(diǎn)之間的最小相對距離的上界不超過(?)-1,即φ9(c)≤(?)-1.同時根據(jù)文獻(xiàn)[14]以及本文給出的兩種不同的平面凸九邊形構(gòu)型知φ9(c)≥-1,因此可得φ9(c)=(?)-1.論文第二章主要考慮了關(guān)于平面凸體邊界上十個點(diǎn)之間最小相對距離上界的問題.在文獻(xiàn)[14]中,通過給出平面凸十邊形的構(gòu)型否定了 Z.Langi關(guān)于平面凸體邊界上十個點(diǎn)之間最小相對距離上界的猜想,則φ10(c)2/3,本文的第二章通過構(gòu)造特殊的凸十邊形將其上界改進(jìn)到17/25,其主要結(jié)論為:存在平面凸十邊形,其任意兩頂點(diǎn)之間的相對距離均大于17/25,即φ10(c)17/252/3.
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O186.5

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：2748390