【摘要】：真實世界實驗系統(tǒng)或計算機仿真模型中普遍存在一定的不確定性。引起這些不確定性的原因有很多,例如:模型缺陷或偏差,數(shù)值誤差,實驗觀測誤差和計算機模型仿真或?qū)嶒灉y量中有效數(shù)據(jù)缺失的插值產(chǎn)生的誤差等等。因此在實際應(yīng)用問題中經(jīng)常需要基于仿真或預(yù)測結(jié)果做出一些重要的決定或決策。如果能夠?qū)⒉淮_定性量化,這些基于預(yù)測或者仿真結(jié)果的決策或控制策略的可信程度都將會大大改善。傳統(tǒng)的不確定性量化方法需要大量訪問實驗系統(tǒng)或計算機模型獲取數(shù)據(jù)。當(dāng)系統(tǒng)或仿真模型非常昂貴時(即每次訪問時間消耗較大),傳統(tǒng)的不確定性量化方法所需的時間成本變得無法承受。對實驗系統(tǒng)或計算機仿真模型構(gòu)建一個高效的替代模型是一種簡單直接的解決方法,同時采用高效的替代模型的方法可使傳統(tǒng)經(jīng)典的不確定性量化方法繼續(xù)延用。高斯過程回歸模型具有高效、靈活、可量化預(yù)測值不確定性信息等優(yōu)點。這些優(yōu)點使高斯過程回歸模型成為眾多替代模型中一個較好的選擇。本文旨在通過使用高斯過程作為昂貴系統(tǒng)或模型的替代模型,探索高斯過程回歸模型在各種不確定性量化問題中的應(yīng)用。具體而言本論文將研究如何利用高斯過程解決失效概率估計、后驗密度估計和實驗設(shè)計三個問題。下面我們將簡要陳述我們在這三個問題上的研究工作�，F(xiàn)實工程系統(tǒng)中不確定性或隨機性的存在可能會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)異常,甚至失效的情況。因此在工程領(lǐng)域中,系統(tǒng)的失效概率估計或高精度異常檢測是一個非常重要的課題。但在實際操作中,失效概率的估計需要對系統(tǒng)模型進(jìn)行大量仿真。本文針對昂貴系統(tǒng)的失效概率估計問題提出采用實驗設(shè)計的方法構(gòu)建高精度的失效邊界替代模型。這種方法摒棄對整個參數(shù)空間構(gòu)建精確模型,僅在失效邊界的參數(shù)空間附近建立精確模型,減少了所需的實驗數(shù)據(jù)量和訪問真實昂貴系統(tǒng)的次數(shù)(因為失效邊界的參數(shù)空間只是整個參數(shù)空間的一部分)。數(shù)值實現(xiàn)中提出利用正態(tài)分布優(yōu)越的解析性質(zhì)將常規(guī)實驗設(shè)計框架中所需的雙層積分減少為單層積分,有效地提高算法的計算速度的同時得到了高精度的失效邊界模型。該實驗設(shè)計框架允許同時設(shè)計多個實驗點,有利于工程實現(xiàn)中并行系統(tǒng)的使用。我們研究的第二個問題是后驗密度估計問題。貝葉斯推斷是一種將數(shù)學(xué)模型與數(shù)據(jù)信息相結(jié)合,推斷模型參數(shù)的方法。本文考慮在昂貴似然函數(shù)條件下,通過貝葉斯推斷的方法估計已知實驗數(shù)據(jù)的參數(shù)后驗分布。我們提出利用指數(shù)高斯過程回歸模型和建議分布的積的形式近似似然函數(shù)和參數(shù)先驗分布的積。該方法有利于降低構(gòu)造似然函數(shù)替代模型的難度。我們提出通過將前一輪后驗分布作為本輪建議分布的策略構(gòu)建主動實驗設(shè)計算法,逐步提高高斯過程回歸模型替代模型的精度。最后通過數(shù)值實驗驗證高斯過程回歸模型在參數(shù)后驗密度估計問題中的有效性。我們研究的第三個問題是實驗設(shè)計問題。在包含實驗參數(shù)和設(shè)計參數(shù)的實驗系統(tǒng)中,人們往往對設(shè)計參數(shù)并不感興趣。但不同的設(shè)計參數(shù)會改變實驗的輸出數(shù)據(jù),影響統(tǒng)計建模的精度。本文考慮在以統(tǒng)計推斷為目標(biāo)的實驗設(shè)計中,對設(shè)計參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計。我們提出利用多任務(wù)高斯過程回歸模型模型近似昂貴實驗系統(tǒng)的逆過程,通過最大化期望效應(yīng)尋找設(shè)計參數(shù)的最優(yōu)設(shè)計值。提出分別采用最優(yōu)設(shè)計準(zhǔn)則和最優(yōu)設(shè)計準(zhǔn)則作為效應(yīng)函數(shù),量化設(shè)計參數(shù)取不同值時模型不確定性的大小。我們通過降低數(shù)據(jù)中的不確定性,更加準(zhǔn)確地估計實驗參數(shù)后驗分布。通過數(shù)值實驗比較在設(shè)計參數(shù)取不同值時實驗參數(shù)的后驗邊際分布驗證最優(yōu)設(shè)計的有效性。
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O212;O224

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