【摘要】：Hilbert空間上框架概念是Duffin和Schaeffer于1952年在研究非調(diào)和Fourier級數(shù)時引入的,可當(dāng)時并沒有引起眾多學(xué)者的關(guān)注.直到30多年后,Daubechies、Grossmann和Meyer再次提起框架概念,框架理論才得到了廣泛地推廣和應(yīng)用.框架具有類似于基的性質(zhì),它能以穩(wěn)定的方式表示空間中的任意元,但表示不唯一(冗余性),這就不具備基的表示中的唯一性特征.然而正是框架的冗余性使得框架理論在許多領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用,如信號與圖像處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、抽樣理論等.隨著框架理論的深入研究,一些學(xué)者提出了各種各樣的框架推廣形式,如連續(xù)框架、廣義框架、K-框架等.特別地,2008年,Dehghan和Hasankhani Fard在連續(xù)框架和廣義框架的基礎(chǔ)上首次提出了連續(xù)廣義框架概念.隨后,涌現(xiàn)出很多關(guān)于連續(xù)廣義框架的研究.學(xué)者們試圖將通�？蚣艿慕Y(jié)果推廣到連續(xù)廣義框架上,包括連續(xù)廣義框架算子的一些性質(zhì)、連續(xù)廣義框架的等式和不等式等.周知,框架一定是Bessel點列.因此,一些學(xué)者們的關(guān)注重點轉(zhuǎn)移到了 Bessel點列上.本論文主要在通�？蚣艿仁胶筒坏仁降幕A(chǔ)上,建立Hilbert空間中連續(xù)廣義Bessel點列的等式和不等式,同時針對連續(xù)廣義框架,給出一些新的等式和不等式.進(jìn)一步,將連續(xù)廣義框架不等式推廣到更一般形式,即含有權(quán)數(shù)τ的不等式.最后在已有通常框架的Aldroubi判定準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上,研究了連續(xù)框架的Aldroubi判定準(zhǔn)則.本學(xué)位論文由五章組成.第一章簡要敘述通�？蚣懿坏仁降陌l(fā)展史,并對論文的主要內(nèi)容和相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡要介紹.第二章列出了連續(xù)框架和廣義框架的定義,并回顧了連續(xù)廣義框架的一些基本性質(zhì).第三章是論文的主要工作之一.利用有界線性算子理論,建立了 Hilbert空間中連續(xù)廣義Bessel點列的一些等式和不等式.第四章是論文的重要內(nèi)容.將通�？蚣艿牡仁胶筒坏仁酵茝V到連續(xù)廣義框架上,并針對連續(xù)廣義框架,給出一些新的等式和不等式.最后還給出了這些不等式含有權(quán)數(shù)τ的加權(quán)推廣,即加權(quán)不等式.如果取τ = 1/2,則可以得到已有的結(jié)果.第五章是論文的第三個工作.研究了連續(xù)框架的Aldroubi判定準(zhǔn)則.
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O177.1

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 相中啟;袁鄧彬;張慧慧;;Hilbert空間中框架不等式的新形式[J];應(yīng)用泛函分析學(xué)報;2015年01期

2 朱玉燦;肖祥春;舒志彪;李建振;;Hilbert空間中的g-Bessel序列的一些等式與不等式(II)[J];中國科學(xué):數(shù)學(xué);2013年08期

3 楊曉慧;李登峰;;G-框架及其對偶框架的一些等式和不等式[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2009年05期

本文編號：2747378