【摘要】：微分方程定性理論和動(dòng)力系統(tǒng)分支方法對(duì)于研究非線性偏微分方程的解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)有著重大的意義.本文利用微分方程定性理論、動(dòng)力系統(tǒng)分支方法以及符號(hào)計(jì)算方法研究?jī)深惼⒎址匠?組)的精確行波解、分支相圖以及行波解之間的聯(lián)系.這兩類非線性偏微分方程分別是:整數(shù)階的(2+1)維Bogoyavlenskii方程組、擴(kuò)展的(2+1)維Bogoyavlenskii-Schieff方程;分?jǐn)?shù)階的(2+1)維Nizhnik-Novikov-Veslov方程.首先利用行波變換,將非線性方程(組)化為平面動(dòng)力系統(tǒng);其次,利用動(dòng)力系統(tǒng)分支方法得到系統(tǒng)的分支相圖,并根據(jù)相圖軌道構(gòu)建出方程的精確行波解;最后討論了這些解之間的聯(lián)系,同時(shí)利用數(shù)學(xué)軟件模擬不同類型的解之間的逼近過程.這些解包括周期爆破波解、周期波解、扭波解、無界波解、爆破波解和孤立波解.
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.2
【圖文】：

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本文編號(hào)：2745425