【摘要】：本文的目的是求解帶振蕩系數(shù)的橢圓特征值問題,其中涉及到橢圓特征值問題的均勻化理論和相應(yīng)的數(shù)值方法。主要分為三個(gè)部分。第一部分主要介紹有限元方法。第二部分主要介紹異質(zhì)多尺度方法。第三部分就是利用均勻化的理論,研究偏微分方程的漸進(jìn)行為。在周期情況下,我們可以得到顯示的均勻化方程,其解對應(yīng)于原方程解得弱極限。類似的,對于橢圓特征值問題,其特征對也弱收斂到均勻化問題的對應(yīng)特征對。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明求解特征值問題的異質(zhì)多尺度方法與求解橢圓方程的異質(zhì)多尺度有限元方法具有相同的收斂精度。
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82
【圖文】：

４章數(shù)值實(shí)驗(yàn)邐帶振蕩系數(shù)橢圓特征值問題的異質(zhì)多尺度有２．２異質(zhì)多尺度有限元方法一維變系數(shù)逡逑４．６？假設(shè)ａ（ｒ，ｙ）邋＝邋１邋＋邋ｓｉｎ（７ｒ邋＊邋ｘ）。逡逑假設(shè)其真解為＾（３；）邋＝邋ｓｉｎ（７ｒ；ｒ），／邋＝邋７Ｔ２（ｓｉｎ（７ｒ：ｒ）邋—邋ｃｏｓ（２７ｒｘ）），數(shù)值結(jié)果如下２邋邐＇邐：￣ｒ－Ｔ－ｎ－ｔ￣ｒｒ－｜邐１邐＇￣￣ｒ－Ｔ－ｒｒＴＴ－］邐：邋ｉ￣ｒ－ｒ－ｒ－ｒｒ－ｒｉ邐ｉ邋ｉ￣ｆ—ｒ－ｒ－ｒ－ｒｒ）邐（邋ｉ￣ｔ－ｔ－ｔｔｔｔ逡逑

圖１１：從圖⑷，我們可以得到ｅｌ邋＝丑２＿＿７Ｑ９＊１０ａ９７＿５

圖１３：從圖（ａ，我們可以得到ｅｌ邋＝丑２＇＿６４＊１０ａ９２２■

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