【摘要】：在種群生態(tài)學(xué)或傳染病傳播問(wèn)題中,物種(病毒、細(xì)胞等)的擴(kuò)散及其所處空間的異質(zhì)性是影響其性態(tài)的兩個(gè)重要因素,通過(guò)根據(jù)實(shí)際背景建立反應(yīng)擴(kuò)散方程模型來(lái)研究上述問(wèn)題是一個(gè)有效的措施.本文的目的是建立并分析幾類具有空間異質(zhì)性的反應(yīng)-擴(kuò)散模型.在模型的分析中主要關(guān)注模型的閾值動(dòng)態(tài)、行波解、最小波速及擴(kuò)散或空間異質(zhì)性的影響、解的長(zhǎng)時(shí)間性態(tài)、系統(tǒng)的正穩(wěn)態(tài)、模型參數(shù)的影響等.下面分章介紹.第一章主要介紹了問(wèn)題的研究背景及意義,并簡(jiǎn)要概述了本文的主要工作和創(chuàng)新點(diǎn).第二章建立了包含細(xì)胞移動(dòng)、空間異質(zhì)性和細(xì)胞-細(xì)胞傳播的宿主體內(nèi)HIV感染的反應(yīng)-擴(kuò)散模型,其中細(xì)胞-細(xì)胞傳播的能力依賴于感染細(xì)胞的擴(kuò)散能力.首先研究了有界域的情況.通過(guò)分析得到了病毒傳播的閾值R_0:當(dāng)R_01時(shí)無(wú)病毒穩(wěn)態(tài)全局漸近穩(wěn)定;而當(dāng)R_01時(shí),病毒一致持續(xù).當(dāng)空間均勻時(shí),得到了R_0的精確形式以及正常數(shù)穩(wěn)態(tài)的全局漸近穩(wěn)定性.另外,我們考慮了無(wú)界域?=R的情況.當(dāng)感染細(xì)胞的移動(dòng)能力不超過(guò)病毒的移動(dòng)能力時(shí),通過(guò)利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理、極限討論、LaSalle’s不變集原理和單邊拉普拉斯變換等方法證明了行波解的存在性并得到了最小波速c~*.同時(shí),也通過(guò)數(shù)值模擬研究了空間異質(zhì)性和擴(kuò)散能力等對(duì)病毒傳播的影響.通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn):漸近傳播速度可能會(huì)大于最小波速;當(dāng)用空間平均的系統(tǒng)代替空間精確的系統(tǒng)研究時(shí),可能會(huì)過(guò)高或過(guò)低估計(jì)傳播風(fēng)險(xiǎn)R_0;當(dāng)忽略細(xì)胞的移動(dòng)能力時(shí),傳播風(fēng)險(xiǎn)也可能被高估;如果忽略感染細(xì)胞的移動(dòng)能力,最小波速也可能會(huì)被高估或低估.第三章建立并分析了考慮病毒感染的兩個(gè)細(xì)菌物種競(jìng)爭(zhēng)單一營(yíng)養(yǎng)物的反應(yīng)-擴(kuò)散模型.首先,得到了系統(tǒng)的適定性、平凡和半平凡穩(wěn)態(tài)的存在性以及穩(wěn)態(tài)的先驗(yàn)估計(jì).然后,研究了一個(gè)具有病毒存在的單物種子系統(tǒng).得到了子系統(tǒng)的平凡和半平凡穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)定性,以及子系統(tǒng)的一致持續(xù)性.此外,取病毒的感染能力作為分支參數(shù),通過(guò)利用分支理論和極限討論等得到了正穩(wěn)態(tài)的全局結(jié)構(gòu)和病毒對(duì)正穩(wěn)態(tài)的影響.此時(shí),后向分支可能會(huì)發(fā)生.同時(shí)也給出了一些正穩(wěn)態(tài)的存在唯一性和穩(wěn)定性的條件.最后,通過(guò)使用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論得到了整個(gè)系統(tǒng)正穩(wěn)態(tài)存在的充分條件.同時(shí),也得到了一些整個(gè)系統(tǒng)持續(xù)或滅絕的結(jié)果.第四章,為了研究對(duì)流對(duì)兩個(gè)入侵物種競(jìng)爭(zhēng)收益的影響,建立并分析了一個(gè)一維空間區(qū)域上具有四個(gè)自由邊界的兩個(gè)物種競(jìng)爭(zhēng)反應(yīng)-擴(kuò)散-對(duì)流模型.首先研究了小的對(duì)流速度的影響,得到了競(jìng)爭(zhēng)收益的精確分類、傳播速度的估計(jì)、解的長(zhǎng)時(shí)間行為和決定物種能否一直傳播的最小棲息地大小.這些結(jié)果與不考慮對(duì)流的模型類似.然后,研究了大的對(duì)流速度的影響,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)物種雖然都不能傳播成功,但卻可以實(shí)際傳播到下游.最后,研究了中等大小對(duì)流速度的影響.得到了一些競(jìng)爭(zhēng)收益和解的長(zhǎng)時(shí)間行為的結(jié)論.數(shù)學(xué)上的這些結(jié)果意味著依賴于對(duì)流速度和邊界移動(dòng)參數(shù)的競(jìng)爭(zhēng)收益非常復(fù)雜.同時(shí),在所有情況中,給出了一些物種傳播、消失和實(shí)際傳播的判別準(zhǔn)則.最后在結(jié)語(yǔ)部分對(duì)論文的主要內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的總結(jié),并結(jié)合本文的研究成果提出一些值得進(jìn)一步研究的工作.
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2744272