發(fā)布時(shí)間：2020-07-05 00:44

【摘要】：無(wú)界區(qū)域問(wèn)題有著廣泛的實(shí)際背景,如電磁波的輻射與繞射、彈性力學(xué)、斷裂力學(xué)、流體力學(xué)等。這些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型許多可以歸結(jié)為無(wú)界區(qū)域上的偏微分方程或方程組。所以研究無(wú)界區(qū)域問(wèn)題的數(shù)值解法很有研究?jī)r(jià)值。其中基于自然邊界歸化的不重疊型區(qū)域分解算法(即Dirichlet-Neumiann交替算法,簡(jiǎn)稱(chēng)D-N交替法)是近年來(lái)比較受到關(guān)注的一種數(shù)值求解方法。本文研究更為一般的一類(lèi)各向異性混合邊值外問(wèn)題的D-N交替法,具體如下:第一章,先是介紹無(wú)界區(qū)域上的橢圓型微分方程的應(yīng)用背景、求解該問(wèn)題的幾種常用方法及其優(yōu)缺點(diǎn);其次介紹前人的研究成果;最后對(duì)D-N交替法的數(shù)學(xué)理論作了介紹。第二章,考慮一類(lèi)各向異性混合邊值外問(wèn)題。首先通過(guò)坐標(biāo)變換將原方程轉(zhuǎn)化為調(diào)和方程;其次引入一條橢圓人工邊界包圍原邊界,從而將無(wú)界區(qū)域分成了'兩個(gè)不重疊的子區(qū)域:無(wú)界子區(qū)域和有界子區(qū)域;再構(gòu)造D-N交替法;最后討論了連續(xù)情形的D-N交替法的變分形式、收斂性和松弛因子的選取。第三章,討論離散情形下使用曲邊有限元的D-N交替法�；谇呌邢拊c自然邊界元相關(guān)原理,保持協(xié)調(diào)有限元,證明離散情形的D-N交替法的幾何收斂性。第四章,做出幾個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn),通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析D-N交替法收斂的因素,驗(yàn)證了理論分析的正確性和算法的可行性。
【學(xué)位授予單位】：北方工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O241.8

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本文編號(hào)：2741821