發(fā)布時間：2020-07-02 19:18

【摘要】：本文中,我們考慮一類非線性雙曲方程,這類方程是描述無壓流體運動發(fā)展情況的Euler-poisson方程的推廣形式。我們考慮方程的初值問題,然后為Euler-Poisson方程組解的適定性建立一套新的理論。我們對LeFloch在1990年建立的一套方法進行推廣,這一方法是建立在Volpert乘積和Lax提出的雙曲方程的相關(guān)理論的基礎(chǔ)之上的。我們?yōu)榻⑦m定性理論：此時,方程組的解中有一個函數(shù)是測度值函數(shù),而另一個函數(shù)是有界變差函數(shù)。存在性可以建立正則性比較弱的初值之上,但初值條件必須排除存在中心疏散波的可能性,才能保證唯一性。我們首先解決一個非守恒形式方程組的初值問題,建立有界變差的解。我們真正感興趣的守恒方程組的解是通過對非守恒方程組進行微分得到的。這就給了我們一個較為完整的存在唯一性定理。當(dāng)然,當(dāng)方程組的一個變量(如Euler-Poisoon方程中流體的密度)消失的時候,方程組需要一些特殊的處理。但是這個方法不能夠直接運用于高維雙曲方程組。為了將相關(guān)理論推廣到高維情形,我們引進了概率論方法,建立了一個以粘性粒子模型為實體背景的模型,從而找到了一個和方程組的解密切相關(guān)的隨機序列,找到了Euler-Poisson方程的一個解。但是概率論的手段不能推廣到類似于之前章節(jié)提到的推廣形式的方程組,而僅僅局限于Euler-Poisson方程。
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.27

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本文編號：2738576