發(fā)布時(shí)間：2020-07-02 03:44

【摘要】：隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,在通訊、控制、互聯(lián)網(wǎng)與物聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域中的需求呈現(xiàn)出實(shí)時(shí)、高并發(fā)、大數(shù)據(jù)分布式存儲(chǔ)等特點(diǎn)。在這樣的時(shí)代背景下,去中心式一致優(yōu)化算法研究引起了廣泛的關(guān)注。去中心式優(yōu)化的基本思想是不借助網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點(diǎn),而通過(guò)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的自主優(yōu)化和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的相互通信來(lái)實(shí)現(xiàn)整網(wǎng)的最優(yōu)性和一致性。它通常具有更好的網(wǎng)絡(luò)魯棒性和可擴(kuò)展性、通信及計(jì)算負(fù)載均衡、無(wú)多跳通信及隱私保護(hù)等優(yōu)點(diǎn)�；诖�,去中心式一致優(yōu)化在區(qū)塊鏈、車聯(lián)網(wǎng)和無(wú)人機(jī)協(xié)調(diào)控制、智能電網(wǎng)的資源調(diào)度,以及機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用。目前,大多數(shù)去中心式一致優(yōu)化方面的研究都是針對(duì)無(wú)向圖,即雙向通信網(wǎng)絡(luò)的。然而,在實(shí)際應(yīng)用(比如社交網(wǎng)絡(luò))中,通常存在安全等級(jí)分級(jí),或者信任機(jī)制等問(wèn)題,導(dǎo)致實(shí)際網(wǎng)絡(luò)通常是有向圖。因此,研究有向圖上的去中心式一致優(yōu)化算法不僅具有重要的科學(xué)價(jià)值,而且對(duì)于當(dāng)前大數(shù)據(jù)背景下的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用具有重要的實(shí)際意義。本文聚焦于有向圖上的去中心一致優(yōu)化快速算法研究,主要工作歸納如下:1.針對(duì)有向圖上的去中心式光滑優(yōu)化模型,即目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可微,我們通過(guò)巧妙結(jié)合兩個(gè)已有的算法,即EXTRA和Subgradient-push算法,提出一個(gè)快速、有效的算法,稱為ExtraPush。從數(shù)值上,我們發(fā)現(xiàn)新算法能夠很好地保持EXTRA算法的線性收斂性,從而遠(yuǎn)快于已有的Subgradient-push算法,其中Subgradient-push被證明僅具有亞線性收斂速率。理論上,我們?cè)谛蛄杏薪缂僭O(shè)下給出了ExtraPush的收斂性。2.本文進(jìn)一步考慮有向圖上的去中心式復(fù)合優(yōu)化模型,即目標(biāo)函數(shù)具有“光滑+非光滑”結(jié)構(gòu)。通過(guò)引入鄰近算子,本文把ExtraPush算法推廣到復(fù)合優(yōu)化模型求解,并提出了PG-ExtraPush算法。在強(qiáng)凸情形下,本文建立了PG-ExtraPush算法的線性收斂性。一系列的數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。令人驚奇的是,在某些非凸的實(shí)驗(yàn)例子中,我們同樣觀察到PG-ExtraPush算法具有線性收斂速度。針對(duì)這一點(diǎn),我們將在未來(lái)工作中進(jìn)一步研究。注意到本文所提的算法都要求同步,從而極大地造成了計(jì)算資源的浪費(fèi)。因此,研究算法的異步版本將是我們未來(lái)研究的重要方向。
【學(xué)位授予單位】：江西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157.5;TP301.6
【圖文】：

圖 2-1.一個(gè)有向圖 (左) 以接下來(lái)，針對(duì)所研究的有向網(wǎng)絡(luò)，我們需假設(shè) 1：圖 是強(qiáng)連通的。在假設(shè) 1 下，我們羅列一些與有向網(wǎng)絡(luò)混1(1)和(4)可參見文獻(xiàn)[8]推論 2，性質(zhì) 1(2)和性質(zhì) 1：在假設(shè) 1 成立時(shí)，以下結(jié)論成立（1）令t=tA A A A 其中t Ν，則隨著tA 以指數(shù)的速度收斂其中 0i 為某個(gè)固定的分布向量，并且 ni i {1, , n}，( )tijA 和i ，有|( ) | , t tij iA C （2） ( ) ( )Tn n nnull Ι 1 null Ι A。（3） A= 。

圖 3-1：實(shí)驗(yàn) 3.3.1 的運(yùn)行結(jié)果。記錄*2t‖ x x‖ 變化情況，*x 為極值點(diǎn)3.3.2 去中心式 Huber 回歸與最小二乘問(wèn)題不同的是，本實(shí)驗(yàn)是要使得 Huber 損失最小化。問(wèn)題如下：*1argmin ( ) ( ),pnixix f x f x R(3-7)其中( ) ( )1( ) ( )imi i j i jjf x H B x b ，( i )jB 為矩陣( )im piB R的第j行，( i )jb 為向量( )imib R的第j項(xiàng)， i 1, ,n。Huber 損失函數(shù)定義如下：2 2211, for| | ( zone),2( )1(| | ), otherwise ( zone).a aH aa (3-8)

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本文編號(hào)：2737694