【摘要】：本文主要研究內(nèi)容分為三個方面:(1)非匹配網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的保正有限體積格式;(2)對流擴(kuò)散方程的保極值原理有限體積格式;(3)非完美接觸界面橢圓問題的保正有限體積格式.首先,構(gòu)造了一個一般非匹配網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的非線性保正有限體積格式,該格式可以處理各向異性擴(kuò)散張量及間斷系數(shù)問題.由于法向通量的離散表達(dá)式中包含帶懸點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)輔助未知量,我們提出一種新的節(jié)點(diǎn)輔助未知量消去方法,即用單元中心未知量來表示節(jié)點(diǎn)輔助未知量.特別是對于懸點(diǎn)型的節(jié)點(diǎn)輔助未知量,是利用通量連續(xù)條件來消去的.我們的格式對于強(qiáng)各向異性擴(kuò)散張量問題及間斷系數(shù)問題都是保正的.數(shù)值結(jié)果表明,不同的節(jié)點(diǎn)輔助未知量消去方法對格式精度的影響是顯著的,我們提出的節(jié)點(diǎn)輔助未知量消去方法可以保證格式具有近似二階精度,優(yōu)于許多已有的消去方法.其次,提出了一個新的一般非匹配網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的非線性保正有限體積格式.該格式主要的一個特征是,避免了節(jié)點(diǎn)輔助未知量保正的假設(shè),所以稱它為完全保正格式.在構(gòu)造新的兩點(diǎn)通量時,我們引入了兩個非負(fù)參數(shù).其中,在這個新的兩點(diǎn)通量表達(dá)式中,一個點(diǎn)是單元中心,另一個點(diǎn)是單元邊中點(diǎn).然后,通過通量連續(xù)條件得到單元邊上的守恒通量.數(shù)值結(jié)果表明,該格式得到的數(shù)值解具有二階精度,數(shù)值通量具有高于一階的精度.然后,提出了一個一般多邊形網(wǎng)格上對流擴(kuò)散方程的保極值原理有限體積格式,并且證明了該格式的離散解滿足離散極值原理.擴(kuò)散通量的近似是基于自適應(yīng)選取模板方法,對流通量的近似是基于二階迎風(fēng)格式并結(jié)合選取適當(dāng)?shù)男甭氏拗谱蛹夹g(shù).我們的格式是局部守恒的,并且只有單元中心未知量.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,我們的格式滿足離散極值原理,并且具有近似二階的精度.最后,針對具有非完美接觸界面的橢圓問題設(shè)計(jì)了保正迭代格式.對于非完美接觸界面問題,由于它的界面連接條件不同于完美接觸界面問題,使得一些已有的離散方法所形成的代數(shù)系統(tǒng)求解起來很困難.為了避免這個困難,本章我們采用區(qū)域分解方法來求解非完美接觸界面問題.首先,將模型問題分成兩個子問題,構(gòu)造子區(qū)域之間的迭代方法,然后應(yīng)用一種保正格式來求解這兩個子問題,這兩個子問題在內(nèi)邊界上給的是Robin邊界條件.此外,文中還給出了這種非完美接觸界面問題弱解在PDE層面上滿足保正性的證明.同時也證明了我們構(gòu)造的迭代格式在每個迭代步中都是保正的.數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了我們的格式是保正的,并且具有二階精度.
【學(xué)位授予單位】：中國工程物理研究院
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82
【圖文】：

我們在Ｑ邋＝邋［０，１］邋ｘ邋［０，１］上考慮問題（２．１）？取ｋ邋＝邋（ｇ邋ｇ），精確解為逡逑ｕ（ｘ，邋ｙ）邋＝邋ｓｉｎ（（ｌ邋－邋ｘ）（ｌ邋－邋ｙ））邋＋邋（１邋－邋ｘ）３（ｌ邋－邋ｙｆ．逡逑首先，在圖２．６所示的非匹配正交網(wǎng)格上計(jì)算該問題．表２．５和２．６分別給逡逑

６４０邐７．６３ｅ－４邐１．２３邐４．３０ｅ－４邐１．５０邐２．８４ｅ－４邐１．８４邐２．０２ｅ－４邐１．８９逡逑２５６０邐３．６０ｅ－４邐１．０９邐１．７３ｅ－４邐１．３１邐７．６３ｅ－５邐１．９０邐５．２０ｅ－５邐２．０１逡逑然后，在圖２．７所示的非匹配隨機(jī)網(wǎng)格上計(jì)算該問題．?dāng)?shù)值結(jié)果如表２．７和逡逑２．８所示．結(jié)果表明，隨著網(wǎng)格的加密，ＡＭ方法和ＩＭ方法沒有收斂階，而ＴＭ逡逑

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本文編號：2737606