【摘要】：在M.J.Cowen和R.G.Douglas的經(jīng)典論文[3]中介紹了希爾伯特空間上算子的一類特殊的算子Bn(Ω),對算子T∈Bn(Ω)他們定義了一個相應(yīng)的復(fù)厄米特全純向量叢(復(fù)叢)ET.Cowen-Douglas算子的性質(zhì)和其相應(yīng)的復(fù)叢之間存在很多有趣的聯(lián)系.M.J.Cowen和R.G.Douglas已經(jīng)證明了復(fù)叢Ef的曲率K是決定復(fù)叢Ef和Ef是否全等的關(guān)鍵量.曲率K相對不是很容易計算,學(xué)者們還在不斷探究描述Douglas算子和復(fù)叢之間聯(lián)系的其他方法.曹陽教授在文獻(xiàn)[C]中給出復(fù)叢一個更基本的酉不變量,它是n × n復(fù)函數(shù)矩陣的等價類.曹陽教授和紀(jì)友清教授用它來考慮復(fù)叢的HIR分解,Cowen-Douglas算子和其它的一些相關(guān)問題.從這一觀點出發(fā),擴大了我們可以處理的算子種類.加權(quán)移位算子T可以看做形式冪級數(shù)構(gòu)成的希爾伯特空間上的一個普通移位算子Mz,z(cf.[12],p57-58)的乘法算子.對應(yīng)的,復(fù)叢上的Cowen-Douglas算子也可以看做向量叢上的乘法算子.故復(fù)叢上的乘法算子是值得仔細(xì)研究的.本文將對這此進行淺顯的討論.在前七節(jié)中,我們綜述了文獻(xiàn)[C][CJ]的一些結(jié)果,主要包括利用復(fù)叢給出Cowen-Douglas算子新的酉不變量,然后用這個酉不變量考慮Cowen-Douglas算子的HIR分解,以及“拉回”叢的HIR分解.在第八節(jié),我們給出本文的主要結(jié)果.本文中的引理8.1.1和命題8.1.1給出了局部“拉回”問題的一個必要條件,然后我們給出了判別矩陣的概念,進而在定理8.2.1中借鑒E.Calabi的著名文章[1]中的思想給出了復(fù)叢是全純曲線的一個“拉回”叢的充要條件.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O177

【參考文獻(xiàn)】

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1 嚴(yán)從荃;A　New　Class　of　Completely　Unitary　Invariants　in　B_n(Ω)　and　the　Commutant　of　Weighted　Unilateral　Shift　Operators[J];Northeastern Mathematical Journal;1994年03期

本文編號：2736415