發(fā)布時間：2020-06-26 14:44

【摘要】：Anderson加速是提高不動點(diǎn)迭代收斂的一類有效方法。在計算化學(xué)、計算材料學(xué)等領(lǐng)域,該方法得到了成功的應(yīng)用。在線性情形下,Anderson加速可以用于提高各類基于矩陣分裂的不動點(diǎn)迭代方法的收斂,包括Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代等。Anderson加速具有較好的并行性,再結(jié)合具有并行性較好的不動點(diǎn)迭代,期望可以獲得求解大規(guī)模問題的高效并行迭代方法。本文以Anderson加速為基礎(chǔ),結(jié)合求解線性方程組的分裂迭代法開展了Anderson加速與分裂迭代方法相結(jié)合的研究。主要工作包括:(1)設(shè)計了Anderson加速分裂迭代方法和周期Anderson加速分裂迭代方法。這兩類方法在每步迭代中采用Anderson加速或分裂迭代生成迭代點(diǎn)。(2)設(shè)計了混合Anderson加速分裂迭代方法。該方法在每步迭代中通過Anderson加速與分裂迭代相融合而生成迭代點(diǎn)。該方法的關(guān)鍵是確定Anderson加速和分裂迭代的混合系數(shù)。我們給出了最優(yōu)的混合系數(shù)計算公式。(3)對于以上三類迭代方法,以三類模型問題開展了大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析。結(jié)果表明三者都是高效并行的迭代方法,其中混合Anderson加速分裂迭代方法比Anderson加速和周期Anderson加速分裂迭代方法收斂更快,效率更高。
【學(xué)位授予單位】：中國工程物理研究院
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.6
【圖文】：

由于Ａ是非奇異矩陣，由上一節(jié)的討論可知，滿足上述實(shí)驗(yàn)條件時Ａｎｄｅｒｓｏｎ加速算法逡逑和ＧＭＥＥＳ方法等價．?dāng)?shù)值實(shí)驗(yàn)中，利用Ａｎｄｅｒｓｏｎ加速求解不動點(diǎn)迭代以逡逑Ｍ－＇塊Ｊａｃｏｂｉ做預(yù)處理的ＧＭＲＥＳ方法求解Ａｃ邋＝邋６．具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖２．１．逡逑圖２．１⑴⑵分別展示了二維和三維情形下Ａｎｄｅｒｓｏｎ加速塊Ｊａｃｏｂｉ迭代和塊Ｊａｃｏｂｉ做預(yù)處逡逑理的ＧＭＲＥＳ方法求解Ｐｏｉｓｓｏｎ方程相對殘差的下降曲線．二維情形下網(wǎng)格規(guī)模為１２８邋ｘ邋１２８，三逡逑維情形下網(wǎng)格規(guī)模為６４邋ｘ邋６４邋ｘ邋６４．如圖所示，在二維情形下兩者迭代曲線幾乎完全吻合，而逡逑在三維情形下兩者迭代曲線出現(xiàn)較小的差異．這是由于兩種方法在實(shí)現(xiàn)中的舍入誤差造成的．逡逑不過值得注意的是，Ａｎｄｅｒｓｏｎ加速和ＧＭＲＥＳ方法在三維情形下的走勢是完全一致的．這表明逡逑數(shù)值實(shí)驗(yàn)層面，兩者也是等價的．逡逑

Ｖ邐Ｄ邋）逡逑如圖５．１邋（１）所示，按這種劃分方式，Ｄ正好對應(yīng)ａ：方向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)中一行的未知量．?dāng)?shù)值實(shí)驗(yàn)逡逑中，將２／軸相鄰的若干行劃分到同一個處理器上求解．（５．４）⑵表示對應(yīng)的求解區(qū)域的劃分，逡逑相鄰?fù)伾木W(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分配給同一處理器，每一個顏色點(diǎn)（網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)）代表一個未知量．逡逑

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本文編號：2730460