發(fā)布時間：2020-06-23 04:02

【摘要】：本文研究兩個拋物型方程構成的方程組當施加一個內部控制時的能控性問題.這樣的方程組在偏微分方程中是廣泛存在的模型,而我們研究的問題也是當今國際上分布參數(shù)系統(tǒng)能控性領域的熱門研究課題之一.我們得到了競爭型反應擴散方程組的正解及其能控性的相關結果.首先,本文利用上下解和能量的方法得到了競爭型反應擴散方程組正解的存在性.以此正解為目標函數(shù),本文重點探討了競爭型反應擴散方程組的局部精確能控性和時間最優(yōu)控制的存在性問題.其次,本文利用線性方程組的精確零能控性等價其共軛方程組能觀性估計的思想,證明了具有一個控制的線性拋物型方程組的零能控性.這樣的結論對于研究非線性拋物型方程的能控性和時間最優(yōu)控制的存在性都是非常關鍵的環(huán)節(jié).然后,對于非線性競爭型反應擴散方程組關于正軌跡的能控性問題,本文先對非線性方程組進行線性化處理并進一步討論了方程組的正則性,再利用線性化拋物型方程組的能控性結合Kakutani不動點定理的方法,證明了非線性競爭型反應擴散方程組的局部精確能控性.最后,本文利用反應擴散方程的局部精確能控性證明了時間最優(yōu)控制問題的存在性,其關鍵是通過計算Carleman不等式中和時間T的明確關系,找到精確能控的控制函數(shù)的一個和時間T無關的界.通過這樣的界,本文證明了時間最優(yōu)控制的存在性.關于競爭型反應擴散方程的研究,目前還沒有完全解決,還有很多科學問題值得探討,本文的研究成果可以為該領域的研究進行一定的補充.
【學位授予單位】：武漢理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175;O232

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本文編號：2726769