【摘要】：本論文主要研究基于積分方程的高速集成電路互連參數(shù)提取問題,包括有耗導體的建模和基于H-matrix的核無關快速算法。論文詳細論述了基于等效表面阻抗的電場積分方程提取三維互連參數(shù),提出優(yōu)化的H-matrix算法加速二維互連分布參數(shù)和三維互連參數(shù)提取,以及純代數(shù)的線性復雜度嵌套交叉近似算法。論文主要工作概述如下:1.從準靜態(tài)近似的麥克斯韋方程組出發(fā),詳細介紹了二維互連結構的邊界積分方程。利用電流與矢量磁位的關系以及互連線截面上的電壓等勢分布,得到互連線的二維互連分布參數(shù)。2.提出基于邊界積分方程的等效表面阻抗模型。以邊界積分方程為基礎,求解導體邊界上的電場與等效表面電流分布,構建等效表面阻抗模型。分析了基于邊界積分方程的等效表面阻抗在高頻和低頻極限情況下的值,并與經(jīng)典物理模型做對比,驗證其正確性。將等效表面阻抗模型與電場積分方程相結合,用于提取三維互連結構的參數(shù)。3.針對互連參數(shù)提取問題,選擇H-matrix算法加速整個求解過程。探索了混合交叉近似算法在表面積分方程中的應用。詳細推導了混合交叉近似用于不同類型表面積分方程的計算公式和具體的矩陣表示方法。將基于混合交叉近似和自適應交叉近似的H-matrix的計算效率進行比較,驗證了算法的高效性。4.提出適用于二維互連分布參數(shù)和三維互連參數(shù)提取的優(yōu)化H-matrix的方法。對于二維互連分布參數(shù)提取問題,構建特殊形式的指標樹結構,并對H-matrix采用后處理的優(yōu)化方法,使得整體的計算復雜度達到最優(yōu)。對于三維互連參數(shù)提取問題,提出平衡二叉指標樹的構建方法以及自底向上更新分塊之間距離信息的方法。根據(jù)多項式插值近似矩陣元素的相對誤差,分析低秩矩陣的秩的增長規(guī)律,并提出判斷矩陣低秩特性的輔助檢驗條件和擴展可容性條件。將優(yōu)化的H-matrix與傳統(tǒng)H-matrix的效率作對比,驗證了算法的高效性。5.提出了純代數(shù)的線性復雜度嵌套交叉近似算法用于構建H2-matrix。從自適應交叉近似的角度出發(fā),結合低秩矩陣按照行指標和列指標近似的兩種形式,得到嵌套交叉近似的表示形式。針對嵌套交叉近似中的主元選擇問題,提出兩階段的純代數(shù)方法,分別對指標樹進行自底向上和自頂向下的遍歷過程。在理論上證明對于互連參數(shù)提取或電小尺寸的問題,兩階段的主元選取方法在保證計算精度的條件下達到線性的計算復雜度。最后,通過若干算例對算法的可靠性和計算復雜度進行了驗證。本論文比較系統(tǒng)地研究了基于積分方程的互連參數(shù)提取方法,以及適用于加速求解積分方程的快速算法,為先進工藝節(jié)點下的高速集成電路的快速建模提供數(shù)值求解方案和工具。
【學位授予單位】：上海交通大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175.5

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本文編號：2718353