發(fā)布時間：2020-06-16 06:18

【摘要】：對解析函數(shù)空間中復(fù)合算子的相關(guān)性質(zhì)的探究,有界性與緊性為主要研究范疇。從兩種不同區(qū)域上的解析函數(shù)空間中進(jìn)行討論:第一種是單復(fù)平面中單位圓盤上的解析函數(shù)空間;另一種是C~n中單位球上的解析函數(shù)空間。單位球上多維函數(shù)空間結(jié)構(gòu)要比一維函數(shù)空間的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,空間維數(shù)從一維到多維時,很多基本的性質(zhì)已經(jīng)不能保證,相應(yīng)的研究也比單位圓盤上的情形要有難度。如:在單復(fù)平面中的任意域是全純域,但是在多維函數(shù)空間時該性質(zhì)不再成立;多維函數(shù)空間中也沒有類似于一維函數(shù)空間中的Riemann映照定理;多維函數(shù)空間中域的構(gòu)成也較為復(fù)雜,最基本的兩類域——超球和多圓柱體也不是全純等價的,這都給多復(fù)變的研究帶來了一定的挑戰(zhàn),但也恰好體現(xiàn)了研究它的意義。在一維解析函數(shù)中的單位圓盤上的加權(quán)Lipschitz空間中,關(guān)于復(fù)合算子的有界性與緊性特征在文獻(xiàn)[7]中獲得了相應(yīng)的定理,多維解析函數(shù)空間中的單位球上的Lip-schitz空間中,關(guān)于加權(quán)復(fù)合算子的有界性與緊性特征的刻畫在文獻(xiàn)[9]中獲得了相應(yīng)的定理。本文引進(jìn)了空間中誘導(dǎo)距離的相關(guān)定理,探討了C~n中加權(quán)Lipschitz空間上復(fù)合算子的相關(guān)性質(zhì),本文主要進(jìn)行如下的探究:1.刻畫C~n中加權(quán)解析Lipschitz空間上的復(fù)合算子的有界性與緊性問題;2.刻畫一維函數(shù)空間中的加權(quán)Lipschitz型空間與加權(quán)Bloch型空間之間等價性的相關(guān)聯(lián)系。通過本文的討論,主要獲得了關(guān)于加權(quán)Lipschitz空間上的復(fù)合算子的有界性和緊性特征的有關(guān)定理,進(jìn)一步加深了對解析函數(shù)空間中復(fù)合算子的理解,也在很大程度上豐富了關(guān)于不同解析空間之間等價性的結(jié)論。
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O177

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本文編號：2715662