發(fā)布時間：2020-06-14 22:00

【摘要】：本文主要從像空間分析的視角研究約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件和對偶理論。研究了向量優(yōu)化問題關(guān)于(弱)有效解的Lagrangian型充分最優(yōu)性條件和Karush-Kuhn-Tucker必要條件以及關(guān)于E-最優(yōu)解的鞍點充分最優(yōu)性條件和幾個必要最優(yōu)性條件。研究了廣義擬平衡問題沿用Lagrange對偶思想的對偶理論和向量優(yōu)化問題的共軛對偶理論。全文共分為七章,具體如下:第一章,首先回顧了優(yōu)化問題的研究背景和最新發(fā)展。然后,闡述了像空間分析方法的基本特征、向量優(yōu)化問題的各種解、標量和向量優(yōu)化問題充分必要最優(yōu)性條件和對偶理論的相關(guān)研究。最后,簡單介紹了本文的選題動機和主要工作。第二章,介紹了本文后面將會用到的一些概念、基本符號,幾類重要函數(shù)包括示性函數(shù)、距離函數(shù)、Gerstwitz函數(shù)和定向距離函數(shù),以及切錐、法錐、方向?qū)?shù)、次微分和Lipschitz連續(xù)性的定義。第三章,針對一般約束優(yōu)化問題,在像空間中提出關(guān)于有效解和弱有效解的弱分離函數(shù)。利用Gerstwitz函數(shù)構(gòu)造一類特殊的非線性分離函數(shù)和對應(yīng)的廣義Lagrangian函數(shù)。借助這樣的非線性分離函數(shù),我們推導(dǎo)一般意義下的充分最優(yōu)性條件。在適當?shù)南拗茥l件下,我們對非凸問題建立Lagrangian型必要最優(yōu)性條件,并進一步推導(dǎo)以Clarke次微分來表達的Karush-Kuhn-Tucker必要條件。最后,作為應(yīng)用,我們考慮線性多目標優(yōu)化問題,給出其有效解集的一個等價刻畫。第四章,考慮一般框架下約束多目標優(yōu)化問題就E-最優(yōu)解的最優(yōu)性條件。其中,E是一個頂點在原點的非平凡的閉的凸的點錐。對于E是非凸的情形,為了實現(xiàn)像空間中兩個合適集合的分離,我們分別引入向量正則弱分離函數(shù)和標量弱分離函數(shù),并建立了鞍點型充分最優(yōu)性條件。此外,對這樣一個問題的E-最優(yōu)解,我們構(gòu)造了強分離函數(shù),并基于強擇優(yōu)定理推導(dǎo)了相應(yīng)的必要最優(yōu)性條件。第五章,應(yīng)用像空間分析方法,研究廣義擬平衡問題的對偶理論。廣義擬平衡問題首先被轉(zhuǎn)化成一個極小化問題。借助線性/非線性的分離函數(shù),極小化問題被進一步重新構(gòu)造為一個像問題。在像空間中,我們構(gòu)造像問題的對偶問題。然后,在鞍點條件以及等價的線性/非線性正則分離條件下,我們證明了像問題和其對偶問題之間的零對偶間隙成立。最后,我們也給出了更多保證零對偶間隙成立的充分條件。第六章,研究一般約束向量優(yōu)化問題的共軛對偶理論。通過使用兩類極大點的定義,我們引入共軛映射和次微分的概念。我們還通過擾動方法構(gòu)造共軛對偶問題。而且,借助向量弱分離函數(shù),我們提出了分離條件。然后,分離條件被證明是保證強對偶定理成立的一個新的充分條件。第七章,對本文的主要內(nèi)容進行簡單總結(jié),并提出一些值得進一步研究和探索的問題。
【學位授予單位】：重慶大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O224
【圖文】：

的圖形Fig.3.1Graphof()xfX()xfX

圖 4.1 改進集E的圖形Fig. 4.1 Graph of Improvement Set E集2 21 2 1 2 1S {( x , x ) : 2 x 1 , x x; ) u T v ，其中2 ，并將T 取1 1 2 3 2 2min{ | |, , }, ( )D v v v v T v v 。 (1,0)來驗證 ( x , )是廣義向量 Lagra21 2T g ( x ) 0, T g ( x) 0, ，我們得2( x , ) f ( x ) T g ( x) (1,1), 。22 0 E, ，即有( , ) ( ,Ex x 2 2 41 1 1 1 1 min{0, x x 2, x x 2}, x [ 2, 2 41 1 1 1 2) ( x x 2) x x。因為1h ( x )在[ 故我們可以得到 21 1 1T g ( x ) min{0, x x 2 2 2 1 2 1 , x ) : 2 x 1, x x}可以推出

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 陳光亞;向量優(yōu)化問題某些基礎(chǔ)理論及其發(fā)展[J];重慶師范大學學報(自然科學版);2005年03期

2 陳光亞;優(yōu)化和均衡中的某些問題[J];重慶師范大學學報(自然科學版);2004年01期

3 董加禮;不可微多目標優(yōu)化[J];數(shù)學進展;1994年06期

本文編號：2713420